結(jié)構(gòu)約束下少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析

結(jié)構(gòu)約束下少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析

0少自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)該聯(lián)合組織在過(guò)去幾十年里為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界帶來(lái)了許多關(guān)注，并引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注。作為一種知識(shí)高密集型的機(jī)器,它具有機(jī)構(gòu)剛度高、承載能力強(qiáng)、末端質(zhì)量輕、慣性小和位置誤差不累積等特點(diǎn),在應(yīng)用上與串聯(lián)機(jī)構(gòu)呈互補(bǔ)關(guān)系。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是自由度少于6的并聯(lián)機(jī)構(gòu),可應(yīng)用于許多適于并聯(lián)機(jī)構(gòu)操作,但不需要全部6個(gè)自由度的工作任務(wù)。與6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比,少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有驅(qū)動(dòng)件減少、構(gòu)件少、控制簡(jiǎn)單方便、制造容易、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn),少自由度并聯(lián)并聯(lián)機(jī)構(gòu)比6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)特性,由于動(dòng)平臺(tái)的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)受到約束而表現(xiàn)出很多特殊的性質(zhì)。作為新生事物的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)以其自身的特點(diǎn)和應(yīng)用潛力吸引了大量的機(jī)構(gòu)學(xué)者進(jìn)行研究,研究主要集中于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)型、運(yùn)動(dòng)學(xué)、機(jī)構(gòu)奇異、動(dòng)力學(xué)和剛度等基礎(chǔ)理論方面,并取得了突出的成果,形成了多個(gè)各具特色的學(xué)派。1機(jī)構(gòu)型綜合方法少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型相當(dāng)豐富,為了便于說(shuō)明,用,R,P,U,C和S分別表示驅(qū)動(dòng)腿數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、萬(wàn)向副、圓柱副和球副,它們的組合表示腿的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。根據(jù)自由度性質(zhì)和數(shù)目的不同,少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)被分成了很多類。在諸多類型少自由度機(jī)構(gòu)中,值得一提的是具有3純移自由度和3純轉(zhuǎn)自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。對(duì)Tsai提出的3-UPU平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu),許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。除了Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)和Tsai的3-UPU平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu),1997年黃真又提出了3-RRRH平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。DiGregorio對(duì)三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了深入研究,分析了三平動(dòng)3-URC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué),并分析了3-UPU平動(dòng)機(jī)構(gòu)的自由度問(wèn)題。Carricato和Parenti-Castelli10-11也對(duì)三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)做了深入研究,提出并分析了一系列具有各向同性的三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)?？讘椢奶岢隽肆⒎襟w3-CRR平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu),并分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)和奇異問(wèn)題。Li提出并分析了一種新型的含有過(guò)約束的3-PRC平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Ruggiu提出了一種3-CUR平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu),并分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)。Kim等提出了構(gòu)成三平動(dòng)特性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的充分必要條件。針對(duì)3純轉(zhuǎn)并聯(lián)機(jī)構(gòu),Gosselin提出了一類驅(qū)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu),并分析其奇異位姿。KarouiaM和Hervé提出了能實(shí)現(xiàn)三維純轉(zhuǎn)動(dòng)的3-UPU機(jī)構(gòu)。DiGregorio研究了能實(shí)現(xiàn)3轉(zhuǎn)動(dòng)的3-UPU機(jī)構(gòu)的奇異和靜力學(xué)問(wèn)題。Gallardo提出了一類具有2腿和1個(gè)從動(dòng)球鉸結(jié)構(gòu)的3自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Enferadi等設(shè)計(jì)了一種具有高精度且在工作空間內(nèi)無(wú)奇異的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。此外,黃真綜合出一些具有不同自由度性質(zhì)的3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu),分析了它們的運(yùn)動(dòng)特性。路懿和胡波構(gòu)造出一類具有三平移或者兩移一轉(zhuǎn)自由度的2UPU+X系列并聯(lián)機(jī)構(gòu)。GallardoAlvarado等設(shè)計(jì)出一類含UPS、CPS和PS型分支的3腿4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。黃真綜合出18種能夠避免裝配奇異的實(shí)現(xiàn)三維轉(zhuǎn)動(dòng)兩維移動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究持續(xù)至今,相繼出現(xiàn)了許多新機(jī)型,上面介紹的機(jī)型只是冰山一角。除了上面介紹的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型外,還有許多已有和潛在的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)型。為完善少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型,近10年來(lái),少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合方法受到了高度重視,并逐漸形成了幾種系統(tǒng)的方法和理論體系,利用這些方法可以綜合出各種不同類型的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。型綜合研究與自由度分析密切相關(guān),后者是機(jī)構(gòu)特性分析前提和基礎(chǔ),也是機(jī)構(gòu)型綜合的理論基礎(chǔ)。目前,比較成熟的自由度和型綜合分析方案主要有:1)Hervé提出的基于群論的位移子群綜合法。李秦川和黃真用該方法綜合出了一些新型的5自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu),李澤湘基于位移子群和位移子流形的代數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目與形式進(jìn)行了更加完善的分類,并系統(tǒng)研究了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合問(wèn)題。2)黃真等基于螺旋理論展開并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合研究,提出了較全面的適用少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束螺旋綜合理論,成為當(dāng)時(shí)唯一能全面系統(tǒng)地綜合出所有9種類型的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合理論。孔憲文也在該領(lǐng)域做了大量的工作,并出版型綜合理論專著。3)楊廷力、高峰在機(jī)構(gòu)自由度研究和型綜合領(lǐng)域也取得了重要的進(jìn)展,將平臺(tái)運(yùn)動(dòng)看做作是各分支運(yùn)動(dòng)的交集,分別提出了基于單開鏈單元的方法和基于復(fù)合鉸鏈的方法,并綜合出了多種新并聯(lián)機(jī)構(gòu)。4)Gogu采用線性變換的思想系統(tǒng)研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度和型綜合問(wèn)題,并出版了型綜合理論的專著,為并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合理論的發(fā)展引入了新的生機(jī)。在這幾類型綜合的方法中,使用相對(duì)廣泛的是基于李代數(shù)和螺旋理論的方法?；诶畲鷶?shù)的綜合方法有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系,但是該方法是建立在群代數(shù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的,在進(jìn)行綜合時(shí)不允許破壞群的代數(shù)結(jié)構(gòu)?；诼菪碚摰男途C合方法容易掌握,實(shí)用性強(qiáng),但需要進(jìn)行必要的瞬時(shí)性判斷。隨著對(duì)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)認(rèn)識(shí)不斷深入和應(yīng)用的擴(kuò)展,仍有許多潛在的類型少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)有待開發(fā),比如冗余約束型、多復(fù)合驅(qū)動(dòng)分支型、含被動(dòng)約束分支型、含冗余驅(qū)動(dòng)型、含多復(fù)合結(jié)構(gòu)分支型等少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)不斷被綜合出來(lái),型綜合的研究必然推動(dòng)新型機(jī)構(gòu)的發(fā)展,為并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2運(yùn)動(dòng)學(xué)及機(jī)構(gòu)內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外的許多機(jī)構(gòu)學(xué)學(xué)者在少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)上都做出了貢獻(xiàn)。目前分析運(yùn)動(dòng)學(xué)的主流方法是采用螺旋理論,Tsai基于螺旋理論建立的少自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,通過(guò)鎖住主動(dòng)關(guān)節(jié),運(yùn)用互易旋量理論消掉各分支中消極運(yùn)動(dòng)副對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)旋量來(lái)建立機(jī)構(gòu)完整Jacobian矩陣,是一種科學(xué)而精妙的方法,成為目前國(guó)際上建立完整Jacobian矩陣的普遍方法。但由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身的復(fù)雜性,當(dāng)遇到運(yùn)動(dòng)副及構(gòu)件布置比較復(fù)雜時(shí),反螺旋不易表達(dá)出,由于采用螺旋形式表達(dá),在分析加速度時(shí)比較難以深入,因此Tsai教授并未對(duì)機(jī)構(gòu)加速度進(jìn)行分析,沒(méi)有得到機(jī)構(gòu)Hessian矩陣的表達(dá)式。黃真等結(jié)合螺旋理論,用虛設(shè)機(jī)構(gòu)法建立少自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,形成了分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響系數(shù)法,其特點(diǎn)是機(jī)構(gòu)越復(fù)雜方法越適用,其優(yōu)越性越能體現(xiàn)。Rico等結(jié)合螺旋理論和李群李代數(shù)系統(tǒng)建立起了串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度、加速度模型,形成了完善的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方案。DiGregorio采用矢量法分析了一些少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué),但他的方法對(duì)于末端運(yùn)動(dòng)耦合程度較高的機(jī)構(gòu)會(huì)顯得很困難,所以DiGregorio的分析主要集中在純平動(dòng)和純轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。楊廷力等基于有序單開鏈法展開了對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究。此外,Xu系統(tǒng)建立了3-PRS機(jī)構(gòu)、3-PUU等少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Zhang建立了一些具有約束分支的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)模型。路懿和胡波結(jié)合觀察法得到少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的約束力/矩,結(jié)合約束力/矩對(duì)機(jī)構(gòu)末端做功為0的特點(diǎn)建立起少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輔助Jacobian矩陣,進(jìn)而建立起了機(jī)構(gòu)的6×6形式的Jacobian矩陣,并建立起了一般線性驅(qū)動(dòng)分支組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的6×6×6形式的Hessian矩陣。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與6自由度機(jī)構(gòu)存在不同,由于這類機(jī)構(gòu)末端位置、速度和加速度存在高度耦合,這類構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要方面。在該問(wèn)題上,一種方案采用螺旋理論,利用螺旋對(duì)平臺(tái)的約束尋求機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng),另一種方案采用位姿約束方程確立獨(dú)立的位姿變量,并建立末端速度、加速度和獨(dú)立變量速度和加速度之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)位姿解耦。在機(jī)構(gòu)分析中,Jacobian矩陣起著重要的作用,它是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異、性能評(píng)價(jià)等研究的基礎(chǔ)。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的Jacobian有多種形式,這源于末端位姿速度的表述方式的多樣。在過(guò)去20多年的研究中,學(xué)者們普遍采用Jacobian矩陣、條件數(shù)和靈巧度作為性能評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)指標(biāo),這些指標(biāo)最初是在串聯(lián)機(jī)器人領(lǐng)域被提出,并且成功應(yīng)用于串聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計(jì)中。Merlet對(duì)機(jī)構(gòu)的幾種Jacobian矩陣進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)傳統(tǒng)Jacobian矩陣條件數(shù)的倒數(shù)和全局條件指標(biāo)在具有混合自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)和優(yōu)化設(shè)計(jì)上產(chǎn)生了質(zhì)疑。Kim提出了一種采用上平臺(tái)上三點(diǎn)速度來(lái)表達(dá)末端位姿來(lái)建立Jacobian矩陣的方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以將機(jī)構(gòu)末端速度單位統(tǒng)一,從而將Jacobian矩陣無(wú)量綱化。GeoffreyPond用這種方法建立了3-PRS機(jī)構(gòu)上平臺(tái)3個(gè)頂點(diǎn)豎直方向速度和驅(qū)動(dòng)速度之間的映射關(guān)系,并用該Jacobian分析了3-PRS機(jī)構(gòu)的性能。Yang等通過(guò)建立閉環(huán)機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣判斷機(jī)構(gòu)的自由度。Cardou和Gosselin使用非滿秩Jacobian矩陣研究了機(jī)構(gòu)靈敏度。3形間功能變異分析奇異是機(jī)構(gòu)的固有特性,是機(jī)構(gòu)學(xué)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。并聯(lián)機(jī)構(gòu)是多自由度多環(huán)復(fù)雜機(jī)構(gòu),其奇異位形更加復(fù)雜。早期對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異集中在6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)上,Merlet采用線幾何對(duì)Stewart平臺(tái)的奇異進(jìn)行分析,該方法是采用幾何手段分析機(jī)構(gòu)奇異位形的經(jīng)典方法。黃真等在1987年發(fā)現(xiàn)了較復(fù)雜的6/6型Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一種一般線性叢奇異,提出分析機(jī)構(gòu)奇異位形的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,并分析了Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)的姿態(tài)奇異。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異研究近些年來(lái)也成為熱點(diǎn)。Gosselin和Angeles根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度輸入與輸出關(guān)系,將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形劃分為邊界奇異、位形奇異和機(jī)構(gòu)奇異,這種分析奇異的方法在分析少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異問(wèn)題時(shí)為很多學(xué)者所采納。隨后Gosselin等對(duì)奇異問(wèn)題又展開了一系列的研究。孔憲文將并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)鎖住,利用尺寸約束方程求得了6-3型Stewart平臺(tái)奇異的幾何條件,并將該方法加以拓展,得到了一些具有3-XS結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形。D.Zlatanov等針對(duì)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了約束奇異的概念,并分析了3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-UPU平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束奇異。DiGregorio對(duì)一類通過(guò)鎖住驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)后能夠得到分支末端速度方向,從而建立速度約束方程的SX-YS-ZS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了奇異分析,得到了這類機(jī)構(gòu)發(fā)生正向奇異的幾何條件。HodjatPendar等提出了一種獲得并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異點(diǎn)的幾何方法,被稱作約束平面法,并用該方法分析了3-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異問(wèn)題。Liu等建立了Tricept并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3×3型Jacobian矩陣,通過(guò)研究該矩陣行列式解析表達(dá)式求取并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形。Yang和Angeles采用指數(shù)積來(lái)分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)和奇異問(wèn)題,通過(guò)被動(dòng)關(guān)節(jié)瞬時(shí)速度的分析將奇異問(wèn)題化簡(jiǎn)為1個(gè)處理3×3矩陣的問(wèn)題,從而簡(jiǎn)化了奇異問(wèn)題。Kanaan等采用GrassmannCayley代數(shù)研究少自由度機(jī)構(gòu)奇異問(wèn)題。近年來(lái)路懿等采用變量幾何法、并基于移動(dòng)/旋轉(zhuǎn)Jacobian矩陣對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行奇異分析。奇異分析多采用代數(shù)法,通過(guò)分析Jacobian矩陣是否滿秩來(lái)判斷奇異,但需注意,Jacobian矩陣的形式有多種,自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)常用的Jacobian矩陣有6×6和×兩種形式,不同形式的Jacobian矩陣得到得奇異結(jié)果可能不一樣,一般6×6Jacobian同時(shí)包含了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和約束信息,可同時(shí)得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和約束奇異,而且這種Jacobian矩陣各行的物理意義明確,通?？蓪C(jī)構(gòu)的奇異轉(zhuǎn)化線幾何的方法來(lái)解決。4靜剛度與剛度分析方法機(jī)床的剛度體現(xiàn)了機(jī)床抵抗載荷的能力,是機(jī)床重要性能指標(biāo)之一。并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度大、精度高等優(yōu)點(diǎn)吸引了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的研究。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)近些年來(lái)成為機(jī)構(gòu)學(xué)的研究熱點(diǎn)。剛度分析是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)不可缺少的一部分,在少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度方面的研究上,Gosselin借助虛功原理提出一種僅考慮驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)彈性時(shí)操作力與末端變形的映射模型。后來(lái)很多學(xué)者分析少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度時(shí)都沿用該模型。Tsai和Joshi沿用Gosselin的方法分析了三平動(dòng)3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)和Tricept并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度,并比較了這兩種少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度。Ceccarelli等考慮各個(gè)關(guān)節(jié)和連桿的變形,分析了Cassino并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度,利用建立的模型優(yōu)化了系統(tǒng)的尺度與截面參數(shù)并用樣機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證。Li和Xu,方躍法等用螺旋理論建立少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度模型。黃田等將Tripod-based并聯(lián)機(jī)構(gòu)分為機(jī)架和機(jī)構(gòu)主體兩部分,建立該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度模型。之后黃田等又深入研究了Tricept并聯(lián)機(jī)構(gòu)和TriV-ariant并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度模型,其基本思路是:先將整機(jī)分解為機(jī)構(gòu)和機(jī)架兩個(gè)子系統(tǒng),分別用解析法和子結(jié)構(gòu)綜合法建立兩者的剛度模型,最后用線性疊加原理構(gòu)造整機(jī)系統(tǒng)的剛度半解析模型。Zhang和Gosselin基于其建立的運(yùn)動(dòng)靜力模型,建立了一系列含有約束分支并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度模型,模型中綜合考慮了各種部件的可能變形形式,并通過(guò)替換從動(dòng)支鏈建立了一種改進(jìn)Tricept機(jī)械手,在理論上使整機(jī)剛度提高了近一倍。Liu只考慮驅(qū)動(dòng)因素建立3轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度矩陣并對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度性能指標(biāo)進(jìn)行了分析。李劍鋒基于Gosselin的方法和Tsai的剛度模型對(duì)具有大位置空間的3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度性能進(jìn)行了分析。趙鐵石等基于影響系數(shù)法建立了含主、被動(dòng)關(guān)節(jié)彈性變形,桿件及平臺(tái)自身自重的并聯(lián)機(jī)構(gòu)連續(xù)剛度非線性映射,并結(jié)合剛度矩陣的瑞利商定義了并聯(lián)機(jī)構(gòu)連續(xù)剛度性能判定指標(biāo)。高峰等建立了一種基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的6-PSS微動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度模型,并基于小變形疊加原理建立了較復(fù)雜的支鏈構(gòu)件為微球面上弧桿的3-RRR球面3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度模型,得到了并聯(lián)機(jī)構(gòu)主剛度及主方向隨并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位姿變化的規(guī)律。Duffy研究發(fā)現(xiàn)預(yù)加力情況下,機(jī)構(gòu)靜剛度矩陣存在不對(duì)稱現(xiàn)象。Huang等基于矩陣的特征值和特征向量對(duì)剛度矩陣進(jìn)行了分解,并對(duì)剛度矩陣深層的物理意義做了解釋。基于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)耦合特性和約束力/矩,路懿和胡波分別建立了少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)兩種靜力模型,詳細(xì)分析約束約束力/矩對(duì)機(jī)構(gòu)剛度影響,建立了含約束信息的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度模型,建立了基于廣義力和廣義坐標(biāo)的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度模型。在少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度模型的建立中,由于過(guò)去忽略了這類機(jī)構(gòu)約束的作用,使得早期的剛度模型并不完善。實(shí)際上,少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的約束力旋的存在是其固有的性質(zhì),約束力旋對(duì)機(jī)構(gòu)剛度有著很大的影響。這也導(dǎo)致了對(duì)該類機(jī)構(gòu)剛度模型要比6自由度機(jī)構(gòu)復(fù)雜得多,近期的研究開始注意到這個(gè)問(wèn)題,這類研究有助于剛度模型的進(jìn)一步完善。5虛功原理方法動(dòng)力學(xué)模型建立是并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析的重要內(nèi)容,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題包括兩個(gè)最基本的問(wèn)題,即動(dòng)力學(xué)的正問(wèn)題及逆問(wèn)題。已知作用在驅(qū)動(dòng)桿件的主動(dòng)力/矩,確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng),稱為動(dòng)力學(xué)的正問(wèn)題;反之,若給定運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求解驅(qū)動(dòng)桿件的主動(dòng)力,稱為動(dòng)力學(xué)的逆問(wèn)題。對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究,其方案幾乎囊括了所有的力學(xué)方法。Dasgupta等采用NewtonEuler方程建立Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。Abhinandan采用Lagrange方程建立了機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。虛功原理被認(rèn)為是建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的一種比較簡(jiǎn)單的方法。Wang和Gosselin,Tsai分別采用虛功原理研究了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。黃田等采用虛功原理建立了Tricept和TriVariant并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型,并提出了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)。趙永杰、高峰將虛功原理運(yùn)用于正交式6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)和含冗余驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)中。Liu等采用Kane方法建立了Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。Wang等采用影響系數(shù)法建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。Sugimoto利用螺旋代數(shù)(screwalgebra)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到了2階螺旋的表示方式,這其中利用了Lie括號(hào)的概念。Rico等采用虛功原理和螺旋理論研究了2自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。吳軍和汪勁松對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)展開了廣泛的研究,取得了一系列的學(xué)術(shù)成果。在動(dòng)力學(xué)方面,路懿和胡波指明了因分支始端運(yùn)動(dòng)副不同而存在的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的微小差異,總結(jié)了始端為不同運(yùn)動(dòng)副時(shí)的分支運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和分支速度與平臺(tái)速度之間的映射矩陣,并以此為基礎(chǔ),基于虛功原理得到了少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)含約力/矩的動(dòng)力學(xué)模型。Lagrange方法需要求解廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù),增加問(wèn)題的難度和計(jì)算量。而Newton-Euler方法避免求解廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,Kane方程方法不出現(xiàn)理想的約束反力,不使用動(dòng)力學(xué)函數(shù),只進(jìn)行矢量的點(diǎn)積和叉積運(yùn)算而不需要求導(dǎo)運(yùn)算,利于計(jì)算機(jī)輔助運(yùn)算。由于虛功