2022年廣東省肇慶市鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省肇慶市鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾何體是臺(tái)體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不滿足相交于一點(diǎn)；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不是相交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺(tái)；C中幾何體是棱錐，不是棱臺(tái)；D中幾何體側(cè)面的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是圓臺(tái)．故選：D．2.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f[f（a）]=3的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（a）=t，現(xiàn)在來(lái)求滿足f（t）=3的t，容易判斷f（t）為偶函數(shù)，所以可先求t≥0時(shí)的t，解出為t=1，或3．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性知，t＜0時(shí)，滿足f（t）=3的解為﹣1，或﹣3，而接著就要判斷以下幾個(gè)方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的個(gè)數(shù)，由于f（x）是偶函數(shù)，所以只需判斷a≥0時(shí)以上幾個(gè)方程解的個(gè)數(shù)即可，而a＜0時(shí)方程解的個(gè)數(shù)和a≥0時(shí)解的個(gè)數(shù)相同，最后即可得出滿足f[f（a）]=3的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|為偶函數(shù)，令f（a）=t，則f[f（a）]=3變形為f（t）=3，t≥0時(shí)，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函數(shù)；∴t＜0時(shí)，f（t）=3的解為，t=﹣1或﹣3；綜上得，f（a）=±1，±3；當(dāng)a≥0時(shí)，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴當(dāng)a≥0時(shí)，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函數(shù)，∴a＜0時(shí)，f（a）=t也有6解；綜上所述，滿足f[f（a）]=3的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為12．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的概念及偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及解偶函數(shù)方程和判斷偶函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)所用到的方法：只需求出x≥0時(shí)方程的解．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)

C．先增后減 D．先減后增參考答案：B略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．或－1 B．或 C．2或1 D．2或－1參考答案：D觀察選項(xiàng)有，－1，1，2．當(dāng)時(shí)，與重合時(shí)，縱截距最大，符合，時(shí)，與重合時(shí)，縱截距最大，符合，時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)，縱截距最大，不符合，，1舍去，故或，選．7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出x+2的范圍，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．8.給出下列命題①中，，，則；②角終邊上一點(diǎn)，且，那么；③若函數(shù)對(duì)于任意的都有，則；④已知滿足，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B試題分析：對(duì)于①由，得角為銳角，且，所以，從而角也為銳角，所以，因此故①正確；對(duì)于②由角終邊上一點(diǎn)且，可知：若，由三角函數(shù)的定義得，若，由三角函數(shù)的定義得，所以②不正確；對(duì)于③若函數(shù)對(duì)于任意的都有，可知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，因此，故③正確；對(duì)于④已知滿足，可知：，，即有，再由，得則，故④不正確．最終有①③正確，故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)．9.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：

D10.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長(zhǎng)為2，故圓心到直線ax﹣y+3=0的距離為=1，即=1，解得a=0，故答案為0．12.已知，，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．13.下列結(jié)論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能為1； ④函數(shù)f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設(shè)g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，g（﹣1）≥0，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 14.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設(shè)AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長(zhǎng)，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設(shè)AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．15.設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號(hào).）因此，公差為２的等差數(shù)列，即。從而可得.16.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：317.的值為_(kāi)_______．參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．參考答案：解:(1)由已知cos＝2，得m＝1.

(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，

∴當(dāng)sin＝－1時(shí)，f(x)取得最小值1－，

由sin＝－1得，2x＋＝2kπ－，

即x＝kπ－(k∈Z)

所以f(x)取得最小值時(shí)，x值的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.略19.如圖，在五面體EF﹣ABCD中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求異面直線CE與AF所成角的余弦值；②證明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．【分析】（Ⅰ）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線CD與面ABF中的兩條相交直線垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED為異面直線CE與AF所成的角．因?yàn)镕A⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為；（Ⅱ）證明：過(guò)點(diǎn)B作BG∥CD，交AD于點(diǎn)G，則∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB，又CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點(diǎn)．取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GN⊥EF，因?yàn)锽C∥AD，所以BC∥EF．過(guò)點(diǎn)N作NM⊥EF，交BC于M，則∠GNM為二面角B﹣EF﹣A的平面角．連接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．從而B(niǎo)C⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，F(xiàn)A⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．20.如圖，在一個(gè)半徑為r的半圓形鐵板中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點(diǎn)C、D在半圓上，O為圓心．令∠BOC=θ，用θ表示四邊形ABCD的面積S，并求這個(gè)矩形面積S的最大值．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長(zhǎng)和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，再由正弦