2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市園林第四初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市園林第四初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（）A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性．【解答】解：分析莖葉圖可得：甲運(yùn)動(dòng)員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個(gè)，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運(yùn)動(dòng)員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11個(gè)，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對(duì)穩(wěn)定些；所以X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．2.已知是兩條異面直線，點(diǎn)是直線外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：過(guò)點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都平行的平面。過(guò)點(diǎn)一定存在一條與直線都相交的直線。過(guò)點(diǎn)一定存在一條與直線都垂直的直線。過(guò)點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都垂直的平面。則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1﹣i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．4.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c，|BC|=過(guò)F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過(guò)程中要注意隱含條件的挖掘．6.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．7.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的和為

A．

B．

C．8

D．12參考答案：A8.兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能是（

）A．兩條平行直線

B．兩條相交的直線

C.一條直線與直線外一個(gè)點(diǎn)

D．

一條直線參考答案：D如果射影是同一條直線，那么這兩條直線平行，與已知兩條直線異面矛盾，故選D.

9.把紅，黃，藍(lán)，白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件＂甲分得紅牌＂與事件＂丁分得紅牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不對(duì)立事件Ｃ．對(duì)立事件Ｄ．以上答案都不對(duì)參考答案：B略10.下表顯示出函數(shù)值隨自變量值變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是

(

)4567891015171921232527A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型

C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值為．參考答案：84【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案為：84．12.計(jì)算定積分___________。參考答案：試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算13.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見(jiàn)的否定詞；14.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍____▲____．參考答案：15.橢圓M：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.參考答案：（-3，3）17..某校某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為密度曲線如右圖，已知該校學(xué)生總數(shù)是10000人,則成績(jī)位于的人數(shù)約是

.

參考答案：9544略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程：=bx+a；（2）通過(guò)x=5，利用回歸直線方程，推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重．解答： 解：（1）；==，．（2）當(dāng)x=5時(shí)，．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重約是6.45公斤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，難度不大．19.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.問(wèn)：是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）∵，∴，

雙曲線方程為，即∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴所求雙曲線的方程為

（2）設(shè)直線OP方程為，聯(lián)立得則OQ方程為，有略20.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由S平行四邊形=||||?sin＜，＞，能求出以，為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】（本題滿分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四邊形=||||?sin＜，＞=．∴以，為鄰邊的平行四邊形的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．21.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）利用直線的方程、點(diǎn)在橢圓上滿足的條件、切割線定理即可得出．【解答】解：（1）由題意可得，解得．∴橢圓E的方程為．（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，﹣1），設(shè)P（x0，y0），則．則直線PA1的方程為，令y=0，得xN=；直線PA2的方程為，令y=0，得．由切割線定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，∴|OT|=2，即線段OT的長(zhǎng)為定值2．22.(12分)已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線