2022年河北省保定市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河北省保定市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（

）

參考答案：C2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.3.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

4.隨機(jī)試驗(yàn)，同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略5.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D6.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A7.半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D9.在中，，則的形狀一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________

.（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)12.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略13.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，則

▲

.參考答案：略14.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．15.若不等式的解集為，則

.參考答案：-116.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1417.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．參考答案：一

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.

14分19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)c與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．20.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進(jìn)而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2，進(jìn)而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗(yàn)看是否符合題意．【解答】解：（1）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．則2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由題意知，直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因?yàn)镸，N在橢圓上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．設(shè)M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．則，若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，則，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)△=48＞0．所以直線l的方程為，或．即所求直線存在，其方程為．21.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，所以

，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故

從而當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故