2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D略2.已知，為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，且，則C.若，，，，則D.若，，，則參考答案：B【分析】根據(jù)線線平行，線線垂直，線面垂直，面面垂直的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)：若，，則，或與是異面直線，或與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)：若，且，不妨取交線上一點(diǎn)，作平面的垂線為，因?yàn)?，且點(diǎn)，故；同理可得，故與是同一條直線，因?yàn)?，?故選項(xiàng)正確.對(duì)：只有當(dāng)與是相交直線時(shí)，若，，，，才會(huì)有.故錯(cuò)誤；對(duì)：若，，，則與的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線線平行，面面平行，面面垂直的判定，屬綜合基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．4.已知a=log3，b=3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的解析式可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知、的取值如下表所示：若與線性相關(guān)，且，則（）01342.24.34.86.7（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式的取值范圍是（

）

A．

B．[4，16]

C．

D．參考答案：D8.下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，正確，B．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選：A．9.若集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知命題，則命題的否定為

A.

B.

C.

D.參考答案：D命題p的否定書(shū)寫(xiě)方法為：先變量詞，再否結(jié)論，對(duì)照各選項(xiàng)，只有D符合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的有

。（填寫(xiě)所有符合條件的序號(hào)）①

②

③

④

參考答案：②④試題分析：①令,,為奇函數(shù);②,為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;③因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?可知此函數(shù)為非奇非偶函數(shù);④即,所以此函數(shù)為偶函數(shù),又當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上可得符合要求的有②④.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性.12.計(jì)算：____________.參考答案：13.已知α，β為三角形的內(nèi)角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的條件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在三角形中，不妨設(shè)α，β對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，根據(jù)大邊對(duì)大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理=得α＞β?sinα＞sinβ，即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．14.集合,

集合，若集合構(gòu)成的圖形的面積為；，則實(shí)數(shù)a的值為

。參考答案：

15.已知函數(shù)在x＝－1時(shí)有極值0，則m+n＝_________；參考答案：m＝2，n＝9.m+n=11f'(x)＝3x2＋6mx＋n；由題意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或

但m＝1，n＝3時(shí)，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立

即x＝－1時(shí)不是f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去16.若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則____

_.參考答案：5由已知，，，所以

.17.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M﹣ADE的體積為；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明AD⊥BM；（2）建立空間坐標(biāo)系結(jié)合三棱錐M﹣ADE的體積為，建立方程關(guān)系即可；（3）求出平面的法向量，結(jié)合坐標(biāo)系即可求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．解答：（1）證明：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM．再由平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，∴BM⊥平面ADM，結(jié)合AD?平面ADM，可得AD⊥BM．（2）分別取AM，AB的中點(diǎn)O和N，則ON∥BM，在（1）中證明BM⊥平面ADM，∴ON⊥⊥平面ADM，ON⊥AM，ON⊥OD，∵AD=DM，∴DO⊥AM，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則D（0，0，），A（，0，0），B（﹣，，0），∴=（﹣，，﹣），∵E是線段DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴==（﹣λ，，﹣λ），則E（﹣λ，，﹣λ），∴=（﹣λ﹣，，﹣λ），顯然=（0，1，0）是平面ADM的一個(gè)法向量．點(diǎn)E到平面ADM的距離d==，則=，解得λ=，則E為BD的中點(diǎn)．（3）D（0，0，），M（﹣，0，0），C（﹣，，0），則=（﹣，0，﹣），=（﹣，，0），設(shè)=（x，y，z）是平面CDM的法向量，則，令x=1，則y=1，z=﹣1，即=（1，1，﹣1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，則cos＜＞==．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線的垂直的判斷，空間三棱錐的體積的計(jì)算，以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．19.已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MAB面積的最大值是．(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)由題意可知解得a＝2，b＝，所以橢圓方程為＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，設(shè)直線BD的方程為y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入橢圓方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，則D，所以BD中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線BD的垂直平分線方程為y－＝－，得P.又，即，化簡(jiǎn)得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且P(2,1)為AB的中點(diǎn)，求|AB|.參考答案：（1）的普通房成為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則.∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.則變?yōu)?，此時(shí)，∴.21.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．參考答案：22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意