2022年江蘇省淮安市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江蘇省淮安市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長為12m，寬為4m的長方形內(nèi)部畫有一個中國共青團團徽，在長方形內(nèi)部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在團徽區(qū)域上，則團徽的面積約為（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在團徽區(qū)域上的概率，然后即可得到團徽的面積．【解答】解：設(shè)團徽的面積S，滿足=，即S=18m2，故選：C2.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略3.若函數(shù)，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知一個算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．6.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

7.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）參考答案：D8.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知全集，集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知{an}是正項等比數(shù)列且，與的等差中項為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：12.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B的真子集個數(shù)為．參考答案：15【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的真子集個數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，則A∪B的真子集個數(shù)為24﹣1=15．故答案為：15【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.正方體中，，是的中點，則四棱錐的體積為

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參考答案：14.（4分）比較大?。篶os

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點： 三角函數(shù)線．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是

．（填相交、相切或相離）參考答案：相交考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的圓心與直線的距離與半徑比較，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．解答： 直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的圓心的距離為：d==＜2，直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交．點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓心到直線的距離與半徑比較是解題的關(guān)鍵．16.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=的值，從而計算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．17.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因為，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過的部分每度按0.5元計算．（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？月份 一月 二月 三月 合計交費金額 76元 63元 45.6元 184.6元參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)應(yīng)交電費=月用電度數(shù)×每度電費建立函數(shù)關(guān)系，因為每度電費標(biāo)準(zhǔn)不一樣，需要分類討論；（2）分別根據(jù)每月所交電費，求出每月所用電的度數(shù)，最后相交即可求出所求．解答： （1）由題可得=（2）一月用電x+7=76x=138二月用電x+7=63x=112三月用電0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．點評： 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題．19.在等比數(shù)列中，求的范圍。參考答案：解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，為偶數(shù)；∴20.集合，，其中，若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1或-1.21.（本小題滿分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)向量∥時，求cos2x－sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若的取值范圍．參考答案：22.（14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時,的最小值為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）==…3分設(shè)…4分在為遞增函數(shù)，故

…6分所以的值域為…8分（2）=