2022年湖北省黃石市大冶第四中學高三數學文模擬試卷含解析

2022年湖北省黃石市大冶第四中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的主視圖可能為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，即可得出結論．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下所示：從而該三棱錐的主視圖可能為，故選A．【點評】本題考查的知識點是三視圖，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知函數是定義在上的奇函數,若對于任意的實數,都有,且當時,,則的值為

（

）A．-1 B．-2 C．2 D．1

參考答案：A略3.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，，，點E在線段BD上，且，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半徑，以及垂直于的截面半徑，從而可得結果.詳解：顯然過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，設三棱錐的外接球半徑為，，解得，截面面積最大為，如圖，，，，垂直于的截面半徑滿足，，即截面最小面積為，截面圓面積的取值范圍是，故選A.點睛：本題主要考球的性質及圓內接三角形的性質、棱錐的體積公式及球的體積公式，屬于難題.球內接多面體問題是將多面體和旋轉體相結合的題型，既能考查旋轉體的對稱形又能考查多面體的各種位置關系，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質.4.設復數，，則在復平面內對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D對應的點在第四象限5.若，是兩個非零向量，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）充要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略6.sin15°﹣cos15°=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數；三角函數的化簡求值．專題：三角函數的求值．分析：利用兩角和差的正弦公式，進行化簡即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故選：C．點評：本題主要考查三角函數值的計算，利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式是解決本題的關鍵．7.若復數z=，其中i為虛數單位，則復數z的虛部是（）A． B．﹣ C．﹣i D．i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案．【解答】解：z==，則復數z的虛部是：．故選：B．8.已知f(x)是在R上最小正周期為2的周期函數，且當時，的圖象在區(qū)間[-4，4]上與x軸的交點的個數為(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C9.直線與函數的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略10.設全集，則圖中陰影表示的集合為(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數滿足向量，．若，則實數的最大值為

．參考答案：612.在中，若，sinA=，BC=2，則AC=

.參考答案：13.已知，，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是

．參考答案：a≥2

14.定義函數，其中表示不小于的最小整數，如，.當，時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則________．參考答案：【知識點】數列求和D4【答案解析】易知：當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點撥】根據所給函數求出通項，然后利用裂項求和求出結果。15.若的展開式中的系數是,則實數的值是__________.參考答案：答案：解析：的展開式中的系數=x3，則實數的值是－2.16.過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為

參考答案：如圖，設橢圓的左準線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，再過B點作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圓錐曲線統一定義得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比較，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的離心率為．17.函數的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數在D上為非減函數。設函數為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①；②；③

當時，恒成立。則

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），射線與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．（1）求證：；（2）當時，B，C兩點在曲線C2上，求m與α的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）依題意|OA|=4sinφ，，利用三角恒等變換化簡|OB|+|OC|為，命題得證．（2）當時，B，C兩點的極坐標分別為，再把它們化為直角坐標，根據C2是經過點（m，0），傾斜角為α的直線，又經過點B，C的直線方程為，由此可得m及直線的斜率，從而求得α的值．【解答】（1）證明：依題意|OA|=4sinφ，，則=；（2）解：當時，B，C兩點的極坐標分別為，化為直角坐標為，曲線C2是經過點（m，0），且傾斜角為α的直線，又因為經過點B，C的直線方程為，所以．【點評】本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程，把點的極坐標化為直角坐標，直線的傾斜角和斜率，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若函數的解集為，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），即解集為．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如圖，，故依題知，即實數的取值范圍為.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分20.給定函數（為實常數），，(Ⅰ)若函數在上的最大值為，求實數的取值集合；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若在區(qū)間上恒成立時實數的取值集合為，全集為，求參考答案：略21.已知關于的不等式組其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，為中點，求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵平面BCD，平面BCD