上海崇明縣建設(shè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海崇明縣建設(shè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（） A． ①是棱臺 B． ②是圓臺 C． ③是棱錐 D． ④不是棱柱參考答案：C考點： 棱臺的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進行分析判斷，能夠求出結(jié)果．解答： 圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖③是棱錐．圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．點評： 本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念．2.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)的零點分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1＜x2＜x3.故選B.

4.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡單隨機抽樣.5.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.△ABC中,=a,=b,則等于(

)A．a(chǎn)+b

B．—(a+b)

C．a(chǎn)-b

D．b-a

參考答案：D略7.{an}是等差數(shù)列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略8.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集個數(shù)n=22=4．故選：C．9.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．10.若等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：．=

參考答案：16.5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先利用對數(shù)、指數(shù)的運算法則進行計算，前兩個式子的值直接利用冪的運算進行計算，第三、四個式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算，再結(jié)合任何一個非零的數(shù)的零次冪等于1計算最后一個式子的值．從而問題解決．【解答】解：原式===16.5．【點評】本小題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．12.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查集合的交集的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．13.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運算的綜合運用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補集和交集的概念得到結(jié)論。,,14.隨機調(diào)查某校50個學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結(jié)果如下表：餐費（元）345人數(shù)102020這50個學(xué)生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，15.奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則=．參考答案：－1516.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為cm．參考答案：40+π【考點】弧長公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長．【解答】解：由題意，扇形的弧長為=πcm，∴扇形的周長為（40+π）cm．故答案為：40+π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？參考答案：解：設(shè)銷售價為50+x，利潤為y元，則y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴當(dāng)x=20時,y取得最大值，即為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為70元.略19.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.參考答案：圖略，單調(diào)增區(qū)間為[-3,-2],[-1,1],[2,3]

值域為[-3,3]略20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根據(jù)α的范圍得出cos（）=﹣，再利用差角公式計算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值為．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求實數(shù)m的取值范圍；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，用單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．由此式a、b可視為方程的兩個不相等的正實數(shù)根，用韋達定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因為x∈（1，+∞），上述不等式即為．令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決．解答： （1）證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因為x1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即