2022-2023學年江西省宜春市同安中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年江西省宜春市同安中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A2.函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像只需將的圖像（

）A.向左平移

B.向右平移 C.向左平移

D.向右平移參考答案：A略3.將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點M′，若M′位于函數(shù)的圖象上，則（

）A．，t的最小值為

B．，t的最小值為

C．，t的最小值為

D．，t的最小值為參考答案：A將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，故有點，即若位于函數(shù)的圖象上，則，的最小值為故選：A．

4.已知集合A={－1,3,5},B={x|x≤－1或x＞3}，則A∪B=（

）A.{－1,5}

B.{－1,3,5}

C.{x|x≤－1或x≥5}

D.{x|x≤－1或x≥3}參考答案：D5.命題：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.對任意

D.對任意參考答案：C6.設函數(shù)的零點為，的零點為，若，則可以是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

選項A：x1=1，選項B：x1=0，選項C：x1=或-，

選項D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，則x2∈（，），故選D．【思路點撥】首先確定選項A、B、C、D中的零點為x1，從而利用二分法可求得x2∈（，），從而得到答案．7.已知函數(shù)和，其中且，則它們的反函數(shù)的圖像關(guān)于（）

A.軸對稱

B.軸對稱

C.直線對稱

D.原點對稱參考答案：A8.已知f(x)＝，其中＝(2cosx，－sin2x)，＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求邊長b和c的值(b＞c)．參考答案：略9.

已知命題甲：，命題乙：，則甲是乙的【

】A、充要條件B、既不充分也不必要條件C、充分不必要條件D、必要不充分條件參考答案：D10.若,則定義域為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個實數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的兩個實數(shù)根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值為故答案為：．12.已知拋物線的焦點為，則________，過點向其準線作垂線，記與拋物線的交點為，則_____.參考答案：；略13.若直線：被圓：截得的弦長為4，則的值為

．參考答案：14.若（ax﹣1）5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是．參考答案：2考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：二項展開式的通項Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，從而有a3C52=80可求a的值．解答：解：二項展開式的通項Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：2點評：本題主要考查了特定項的系數(shù)，以及二項展開式的通項，同時考查了計算能力，屬于基礎題．15.在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（，）；當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】利用新定義，對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（，），則點A′（，）的“伴隨點”是點（﹣x，﹣y），故不正確；②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；③若曲線C關(guān)于x軸對稱，點A（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為（x，﹣y），“伴隨點”是點A′（﹣，），則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱，故正確；④設直線方程為y=kx+b（b≠0），點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（m，n），則∵點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圓，故不正確．故答案為：②③．【點評】此題考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義是解題的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），若不等式λSn＞an恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：λ＞1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題知，當n≥2時，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，兩式相減得an+2=2an+1，利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式可得an，Sn，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由題知，當n≥2時，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，兩式相減得an+2=2an+1，又a1=1，a2=2，a3=4，故an+1=2an對任意n∈N*成立，∴，，∴恒成立只需的最大值，當n=1時，右式取得最大值1，∴λ＞1．故答案為：λ＞1．17.關(guān)于函數(shù)），有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當時是增函數(shù)；當時是減函數(shù)； ③的最小值是④在區(qū)間上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其圖象過點（,）．（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．參考答案：（1）因為已知函數(shù)圖象過點（,），所以有，即有=，所以，解得。（2）由（1）知，所以==，所以=，因為x[0,]，所以，所以當時，取最大值；當時，取最小值。19.函數(shù)，設（其中為的導函數(shù)），若曲線在不同兩點、處的切線互相平行，且恒成立，求實數(shù)的最大值．參考答案：解：

依題意有

，且即，∴ks5u

令，則

在上單調(diào)遞增

實數(shù)的最大值為。

略20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是(

)（1）AC⊥BE．（2）若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為．（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值．（4）在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．（5）過CC1的中點與直線AC1所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進而判斷出（1）正確；根據(jù)AA1∥BB1，判斷出AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，計算出A1到平面BEF的距離，即可判斷出（2）項；設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷（3）項正確；再利用正方體中線線，線面的位置關(guān)系，即可判定（4）和（5）項正確．解答： 解：對于（1），∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正確．對于（2），∵AA1∥BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，∴AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，又∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，A1到平面BEF的距離為A1到B1D1的距離，∴若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為，故（2）正確；對于（3），∵S△BEF==，設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，AO=，∴VA﹣BEF==，故（3）正確；對于（4）在正方體中，AA1∥DD1，AD∥B1C1，則AC，AA1，AD相交于A點，故空間中與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．故（4）正確；對于（5）由于過CC1的中點與直線AC1所成角為40°的直線有2條．并且這兩條直線與平面BEF所成角為50°，故（5）正確；故答案為：A．點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直，考查線面角、線線角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．21.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一點．（1）求證：BC⊥AM；（2）若N是AB的中點，求證CN∥平面AB1M．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過證明BC⊥C1C，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后證明BC⊥AM．（2）取AB1的中點P，連接MP，NP，證明NP∥BB1，推出NP∥CM，然后證明CN∥平面AB1M．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．…（2）證明：取AB1的中點P，連接MP，NP，∵P為AB1中點，N為AB中點，∴NP為△ABB1的中位線，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，∴CN∥平面AB1M…（14分）【點評】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應用，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．22.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱錐B1﹣ACB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連接BC1，交B1C于點O，連接AO，由題意可得B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點．結(jié)合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由線面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，進一步得到AB⊥B1C；（2）由側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1為等邊三角形，求解直角三角形得到BO，再證得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等積法求得三棱錐B1﹣ACB的體積．【解答】（1）證明：連接BC1，交B1C于點O，連接AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1