2022年黑龍江省伊春市宜春仰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春仰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；充要條件．【分析】先計(jì)算方程表示雙曲線的充要條件，再求出它的一個(gè)真子集即可．【解答】解：若方程表示雙曲線，則（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件，則需要找出它的一個(gè)真子集即可∵m＞0時(shí)，m＜﹣2或m＞﹣1，結(jié)論成立，反之不成立∴“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件是m＞0故選D．3.命題p:x0∈R，+10＜0，則p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0參考答案：D4.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．結(jié)合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．可得在點(diǎn)P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．6.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：7.A

B

C

D參考答案：A略8.從1、2、3、4、5種任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A9.已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值連續(xù)變化到0時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B10.圖1是一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：略12.在△中，若，則該△的是

三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上).參考答案：①②⑤15.參考答案：16.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為，，，則邊=

．參考答案：17.計(jì)算=．參考答案：π考點(diǎn)：定積分．專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進(jìn)行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)公式及微積分基本定理，屬于基本知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程可化為……………2分又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…………4分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得…

………………6分

令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則……………8分

所以………………10分19.已知點(diǎn)A1，A2是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓C上異與A1，A2的點(diǎn)，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結(jié)論，寫(xiě)出雙曲線的相應(yīng)結(jié)論，并證明；（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知點(diǎn)A1，A2是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是該雙曲線上異與A1，A2的點(diǎn)，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線上異與，的點(diǎn)，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點(diǎn)，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點(diǎn)，∴，∴直線的方程為.

20.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)時(shí)，，解得；（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時(shí)，且，解得；（4）當(dāng)復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，且,解得.試題解析：解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（4）當(dāng)且,即時(shí)，復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)位于第四象限?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.21.某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開(kāi)始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：）參考答案：方法1：設(shè)每年還萬(wàn)元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（萬(wàn)元）………………12分方法2：50萬(wàn)元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬(wàn)元的本息和相等，故有購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和：50………………4