2022-2023學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石板塘中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石板塘中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，可以作為的必要不充分條件的是A.

B.C.

D.參考答案：D，，選項均等價于（其中選項，假設，則不會存在，使得成立，即，），等價于，而是的必要不充分條件.故選D

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

(

)A．

B．且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略3.設實數(shù)滿足條件那么的最大值為A．－3

B．－2

C．1

D．2參考答案：C4.已知正方形的邊長為4，點位邊的中點，沿折疊成一個三棱錐（使重合于點），則三棱錐的外接球表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)，則函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點個數(shù)是（

）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：C6.冪函數(shù)的圖象過點(2,),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞）

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：C略7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除D．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．8.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：9.根據(jù)下列算法語句，當輸入a=-4時，輸出的b的值為

A．-8

B．-5

C．5

D．8參考答案：A略10.將邊長為的正方形沿對角線折起，使為正三角形，則三棱錐的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于．參考答案：【考點】：球內(nèi)接多面體．【專題】：計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點A所在的三個面上；另一類在不過頂點A的三個面上，且均為圓弧，分別求其長度可得結(jié)果．解：如圖，球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點A所在的三個面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一類在不過頂點A的三個面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交線為弧EF且在過球心A的大圓上，因為AE=2，AA1=，則∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的長為2?=，這樣的弧共有三條．在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為的平面與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為B，半徑為1，∠FBG=，所以弧FG的長為．這樣的弧也有三條．于是，所得的曲線長為×3+×3=．故答案為：．【點評】：本題為空間幾何體交線問題，找到球面與正方體的表面相交所得到的曲線是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題12.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略13.已知，展開式的常數(shù)項為15，

．參考答案：

14.設函數(shù)在定義域恒有，當時，，則=

．參考答案：15.已知，則的最小值_________.參考答案：616.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。參考答案：417.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（）中，直線被圓截得的弦的長是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知邊長為2的正方形與菱形所在平面互相垂直，為中點．（1）求證：∥平面．（2）若,求四面體的體積．參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．

………………（6分）（2）取AB中點P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，

………………（9分）∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴.

………………（12分）

19.（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的應用，考查計算能力．20.已知函數(shù)，。（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（Ⅲ）當a≥時，若使≤成立，求實數(shù)a的取值。參考答案：

略21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線的準線上．Ⅰ求橢圓的標準方程．Ⅱ點，在橢圓上，，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值．（ii）當，運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：見解析解：Ⅰ設橢圓的標準方程為，∵橢圓的一個頂點恰好在拋物線的準線上，∴，即，又∵，，∴，，故橢圓的標準方程為．Ⅱ（i）設，，直線的方程為，聯(lián)立，得，由，計算得出，∴，，∴，∴四邊形的面積，當時，．（ii）∵，則，的斜率互為相反數(shù)，可設直線的斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，同理可得：，∴，，，∴直線的斜率為定值．22.（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．參考答案：本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：（i）記“