2022-2023學(xué)年北京蒲公英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京蒲公英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C2.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

3.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S2=10，S5=55，則過(guò)點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A4.將棱長(zhǎng)相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個(gè)數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．6.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．7.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象 參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8..若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則第二大的角度數(shù)為(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度參考答案：C【分析】設(shè)三個(gè)角依次為、、且，利用等差中項(xiàng)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的大小?！驹斀狻吭O(shè)三個(gè)角依次為、、且，則有，解得，因此，第二大角的度數(shù)為度，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51參考答案：C略10.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻率為（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_____.參考答案：【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3，對(duì)于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am+3=bn成立，則an=．參考答案：5n﹣3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因?yàn)閍m+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，則b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案為5n﹣3．13.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的__________；若輸出的，則整數(shù)__________．參考答案：見解析 時(shí)，， 當(dāng)時(shí)出來(lái)，故．15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶分組求和，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時(shí)要得出公差和公比，同時(shí)也要確定出對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略17.已知，則+

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù)

……2分=1……4分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，?！?分用單調(diào)性定義證明在上遞增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得?！?分

略19.將數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)為第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個(gè)數(shù)是29.

·········2分

(2)由得.

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，∴.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，∴

即數(shù)列的通項(xiàng)公式是

············6分

（3）由(II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.

∵前行共有項(xiàng)

∴第行的第一項(xiàng)為

∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng).

∴.

············12分略20.已知直線：與：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.參考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由兩直線垂直，代入公式求出m的值.（2）由兩直線平行，代入公式且兩直線不重合求出m的值.【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕獾没?（2）因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線的位置關(guān)系求出參量的值，代入公式即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ).21.若函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)的值域．參考答案：略22.已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．