2022-2023學(xué)年浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市馬山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合則下列結(jié)論正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D略3.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），則?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：進(jìn)行向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．解答： 解：．故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，弄清數(shù)量積是一個(gè)數(shù)而不是向量．4.已知向量，且，則m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4參考答案：C【分析】求出的坐標(biāo)，由知，列出方程即可求出m.【詳解】，因?yàn)?，所以，解?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，兩向量垂直則向量的數(shù)量積為0，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)y=與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確，利用作差法判斷B錯(cuò)誤，利用分類討論法判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：∵y=x是定義域上的減函數(shù)，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴＜；∴＜，A正確；∵﹣=＜0，∴＜，B錯(cuò)誤；當(dāng)1＞a﹣b＞0時(shí)，ln（a﹣b）＞0，當(dāng)a﹣b≥1時(shí)，ln（a﹣b）≤0，∴C錯(cuò)誤；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

）

A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：B7.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，則（）A．A=BB．A?BC．A?BD．A∩B=?參考答案：C【分析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式，將集合A、B化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的關(guān)系可得本題的答案．【解答】解：對(duì)于集合A，lgx＞0得x＞1，所以A={x|x＞1}，而集合B，解不等式2＜2x＜8，得1＜x＜3，∴B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有指數(shù)和對(duì)數(shù)的不等式構(gòu)成的集合，求集合的關(guān)系，著重考查了指、對(duì)數(shù)不等式的解法和集合的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且EF∥平面A1BC1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，證明平面平面，從而動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，則，，，平面平面，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長(zhǎng)為1，，，到的距離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．10.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的（

）A.外心

B.內(nèi)心

C.垂心

D.重心參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln213.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則_________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．F2F3

設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理，可得，則，即，又∵,不共線，則，，即，∴，∴．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過,不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．14.已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是

．參考答案：15.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：－3略16.已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離為9，則橢圓E的離心率等于

。參考答案：17.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）如果函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）據(jù)題意知若函數(shù)的定義域?yàn)镽即對(duì)任意的x值恒成立，令，當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)若對(duì)任意x值函數(shù)值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽即對(duì)數(shù)的真數(shù)能取到任意的正數(shù)，令當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)知要使的函數(shù)值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是。略19.如圖，四棱錐中,⊥平面，底面四邊形為矩形，為中點(diǎn).（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，說明理由.

參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）3；（2）或(2)由(1)知，恒成立，由于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故，解之得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法21.已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y﹣6=0切于點(diǎn)M（，）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知N（2，1），經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線L與圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．（ⅰ）求證：+為定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．參考答案：【分析】（1）由題意設(shè)C（a，0），運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解得a，再由兩點(diǎn)的距離公式可得半徑，進(jìn)而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0），聯(lián)立圓的方程，可得x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可證得（ⅰ）+為定值；（ii）由兩點(diǎn)的距離公式，以及韋達(dá)定理和基本不等式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y﹣6=0切于點(diǎn)M（，）．設(shè)C（a，0），則kCM=，∴?（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，∴C（﹣1，0），|CM|=2，即r=2，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=4．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0），與圓的方程聯(lián)立，可得（1+k2）x2+2x﹣3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（i）證明：+==為定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1﹣2）2+（y1﹣1）2+（x2﹣2）2+（y2﹣1）2=（x1﹣2）2+（kx1﹣1）2+（x2﹣2）2+（kx2﹣1）2=（1+k2）（x1+x2）2﹣2（1+k2）x1x2﹣（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），則k=t﹣3，上式即為+16=+16≤+16=2+22．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即k=﹣3時(shí)，取得最大值2+22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查