福建省三明一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

福建省三明一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定2．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.3．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x37．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．的值是A. B.C. D.9．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是球上的點(diǎn)，,，,則球的表面積等于________________12．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.13．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.14．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值15．函數(shù)的最大值為___________.16．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式＞的解集______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.18．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對(duì)于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,219．已知直線l的方程為2x-y+1=0（1）求過(guò)點(diǎn)A3,2，且與直線l垂直的直線l（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P3,0的距離為5的直線l20．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.21．已知是第二象限，且，計(jì)算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)椋陨?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C2、B【解題分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【題目詳解】由題意可知，即故選：B.3、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.4、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項(xiàng).【題目詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.5、A【解題分析】因?yàn)椋腋鞫螁握{(diào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解6、D【解題分析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D7、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.9、B【解題分析】因?yàn)?，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)10、C【解題分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【題目詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別以SA,AB,BC三邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的外接球的半徑，因?yàn)椋?所以，所以球的表面積點(diǎn)睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵12、【解題分析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【題目詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.13、【解題分析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【題目詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問(wèn)2詳解】，則由，則，所以所以15、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【題目詳解】由，則開口向上且對(duì)稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.16、【解題分析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時(shí)平方并化簡(jiǎn)得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、.【解題分析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【題目詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.18、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解題分析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時(shí)，當(dāng)m<2<n時(shí)，當(dāng)2≤m<n時(shí)，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對(duì)于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時(shí)，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時(shí)，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時(shí)，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時(shí)注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x219、（1）（2）或【解題分析】1直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；2設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，由于點(diǎn)P(3,0)到該直線的距離為5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直線l的斜率為2，∴所求直線斜率為-1又∵過(guò)點(diǎn)A(3,2)，∴所求直線方程為即x+2y-7=0（2）依題意設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，∵點(diǎn)P(3,0)到該直線的距離為∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直線方程為2x-y-1=0或2x-y-11=020、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)表達(dá)出的長(zhǎng)；（2）用的三角函數(shù)表達(dá)出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)MN與