2024屆黑龍江省佳木斯市建三江管理局第一中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省佳木斯市建三江管理局第一中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（）A. B.C D.3．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.4．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.7．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.68．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.99．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.12．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.13．若命題，，則的否定為___________.14．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.15．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，語句，語句.（1）當時，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值19．函數(shù)的定義域.20．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系2、B【解題分析】根據(jù)周期性和對稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【題目詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎題.3、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.4、C【解題分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【題目詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.5、C【解題分析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關系求解即可.【題目詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C6、D【解題分析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.7、C【解題分析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【題目詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.8、A【解題分析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【題目點撥】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.9、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積10、B【解題分析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【題目詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質(zhì)可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.12、120【解題分析】利用扇形的面積公式求解.【題目詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12013、，【解題分析】利用特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結果.【題目詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù).故答案為：1.15、【解題分析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.16、##-0.75【解題分析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【題目詳解】令，則，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，應用集合的交運算求交集即可.（2）根據(jù)必要不充分關系有，即可求的范圍.【小問1詳解】由題設，，當時，所以；【小問2詳解】由題設，，且，若是的必要不充分條件，則，又a為正實數(shù)，即，解得，故的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以19、【解題分析】函數(shù)的定義域是，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠求出結果【題目詳解】整理得解得函數(shù)的定義域為【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用20、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解題分析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設表格知，當時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km