上海市12校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

上海市12校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A. B.C. D.2．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)3．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝5．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.46．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.8．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過(guò)A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限9．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°10．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，與的夾角為，則_____12．已知函數(shù)，則=____________13．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A，B分別是函數(shù)的圖象的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則的值為_(kāi)_______.14．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.15．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.16．若，則的值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB120．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.21．已知，、、在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】對(duì)稱(chēng)軸穿過(guò)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱(chēng)軸為，選.2、B【解題分析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【題目詳解】解：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】對(duì)于①：利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對(duì)于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對(duì)于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【題目詳解】對(duì)于①：棱臺(tái)是棱錐過(guò)側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長(zhǎng)后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A4、C【解題分析】,選C.5、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷出函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性(軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.6、B【解題分析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【題目詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.7、A【解題分析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．8、A【解題分析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【題目詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無(wú)斜率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用平方運(yùn)算可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，代入求得，開(kāi)方得到結(jié)果.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于常考題型.12、【解題分析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【題目詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.13、##【解題分析】利用條件可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，又，∴.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：15、【解題分析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【題目詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對(duì)，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：16、1或【解題分析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【題目詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）由，得，;故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)榻窃诘谝幌笙耷?，所以；從而＝＝＝?18、（1）3（2）【解題分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問(wèn)2詳解】∵，∴設(shè)，則19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解題分析】（1）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉(zhuǎn)證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點(diǎn)O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長(zhǎng)及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或