甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩平行直線(xiàn)l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.2．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線(xiàn)a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線(xiàn)a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線(xiàn)a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.43．直線(xiàn)的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③5．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.8．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.9．直線(xiàn)的傾斜角為()A. B.C. D.10．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______12．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___13．已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，，若當(dāng)時(shí)，，則______14．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.15．已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________16．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)求兩條平行直線(xiàn)3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線(xiàn)2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)18．設(shè)，為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若.（1）若與共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實(shí)數(shù)的值.19．化簡(jiǎn)求值：（1）（2）.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的范圍21．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)兩平行直線(xiàn)的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線(xiàn)的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線(xiàn)間的距離公式,求得結(jié)果.【題目詳解】直線(xiàn)l1與l2平行,所以,解得,所以直線(xiàn)l2的方程為:,直線(xiàn):即,與直線(xiàn):的距離為:.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)平行的充要條件,兩平行直線(xiàn)間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】當(dāng)α，β不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B3、A【解題分析】將直線(xiàn)方程化為斜截式，由此求得正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A4、B【解題分析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.5、C【解題分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【題目詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.6、B【解題分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8、D【解題分析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【題目詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).9、C【解題分析】先根據(jù)直線(xiàn)方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)，所以直線(xiàn)斜率為，所以?xún)A斜角為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.10、A【解題分析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【題目詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題是函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解12、【解題分析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過(guò)函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^(guò)函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題13、【解題分析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【題目詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：14、B【解題分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【題目詳解】函數(shù)那么可知，故選：B15、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).16、【解題分析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【題目詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱(chēng)變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）(3,2)【解題分析】（1）根據(jù)兩平行線(xiàn)的距離公式得到兩平行線(xiàn)間的距離為；（2）聯(lián)立直線(xiàn)可求得交點(diǎn)坐標(biāo).解析：(1)由，得兩條直線(xiàn)的方程分別為3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以?xún)善叫芯€(xiàn)間的距離為(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)18、（1）－；（2）2.【解題分析】(1)若與共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，根據(jù)，為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量可列出關(guān)于k和λ的方程組，求解方程組即可；(2)若，則，代入，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律即可計(jì)算.小問(wèn)1詳解】若與共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則且，解得；小問(wèn)2詳解】由題可知，，，若，則，變形可得：，即.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式和根式的性質(zhì)運(yùn)算化簡(jiǎn).【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式.20、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關(guān)于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)、，通過(guò)作差因式分解可證出：當(dāng)時(shí)，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍【題目詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)且時(shí)，，滿(mǎn)足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實(shí)數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對(duì)任意的都成立變量分離，得對(duì)任意的都成立，，當(dāng)時(shí)有最小值為，即的范圍是【題目點(diǎn)撥】本題以含有指數(shù)式