江西贛州市五校協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

江西贛州市五校協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.2．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-23．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.27．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.28．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)9．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.10．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第四象限角，，則______12．已知，，則的值為___________.13．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________14．已知為奇函數(shù)，，則____________15．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________16．已知直線與圓相切，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍18．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求值；（2）求的值19．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.20．已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)取值范圍.21．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.2、A【解題分析】利用兩條直線平行的充要條件求解【題目詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【題目點撥】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用3、D【解題分析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【題目詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.4、C【解題分析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【題目詳解】.故選:C.【題目點撥】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】直接利用交集運算法則得到答案.【題目詳解】，，則故選：【題目點撥】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.6、A【解題分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計算公式即可求得周期.【題目詳解】，周期為：故選：A【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【題目詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B8、B【解題分析】運用整體代入法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【題目詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D10、D【解題分析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【題目詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【題目點撥】本題考查零點存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.12、【解題分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【題目詳解】.故答案為：.13、-4【解題分析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.14、【解題分析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【題目詳解】因為奇函數(shù)，，所以.故答案為：.15、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【題目詳解】,.故答案為：3π.16、2【解題分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【題目詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解題分析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，因為函數(shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解，因為，則，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.18、（1），，；（2）【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、（1）（2）最大值為，最小值為【解題分析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳解】設(shè).因為，即，所以當(dāng)時，即時，取得最小值，值為；當(dāng)時，即時，取得最大值，值為.20、（1）,（2）【解題分析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡