四川省成都市雙流中學2024屆數(shù)學高一上期末考試試題含解析

四川省成都市雙流中學2024屆數(shù)學高一上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則sin=A. B.C. D.2．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上一點坐標為，.則為（）A. B.C. D.3．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-225．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>86．下列結(jié)論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，7．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.10．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________12．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________13．圓的圓心到直線的距離為______.14．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________15．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.16．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程18．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.19．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值20．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)21．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍2、D【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項.【題目詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.3、B【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.4、B【解題分析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對稱可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【題目詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【題目點撥】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.5、D【解題分析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【題目詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.6、D【解題分析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【題目詳解】選項A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D7、C【解題分析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！绢}目詳解】由題得，，則.故選：C【題目點撥】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。8、A【解題分析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【題目點撥】本題主要考查了由復合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.9、A【解題分析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【題目詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期10、A【解題分析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.12、【解題分析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【題目詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：13、1【解題分析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【題目詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【題目點撥】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.14、7【解題分析】設(shè)至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次15、[-5，-3]【解題分析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.16、##【解題分析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、x+2y﹣2＝0【解題分析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可求方程【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【題目點撥】本題考查直線垂直，和點斜式直線方程，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結(jié)果.（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【題目點撥】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題目.19、（1）；（2）12【解題分析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識得最大值【題目詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛祝梢阎?，又與共線，所以存在實數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，，則，，所以時，取得最大值12【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算20、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域為，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)21、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解題分析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線