高中物理人教版（2019）必修一同步課件 第三章 專題：動態(tài)平衡問題

DISANZHANG第三章專題：動態(tài)平衡問題

學習目標1.通過建構矢量平行四邊形或矢量三角形的方法，學會用圖解法分析動態(tài)平衡問題(重點)。2.會用解析法、相似三角形法解決動態(tài)平衡問題(重難點)。目標一用圖解法解決動態(tài)平衡問題如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉動A、B改變繩的長度，使帶有輕質光滑掛鉤的物體C緩慢下降。當物體C緩慢下降過程中，兩繩之間的夾角如何變化？請通過作圖的方式來直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律。觀察與思考答案如圖所示，作出矢量平行四邊形，兩拉力F1、F2的合力為F，由平衡條件可知F＝G，物體C下降的過程中，θ不斷減小，則F1、F2不斷變小。[梳理與總結]動態(tài)平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向緩慢變化，所以叫動態(tài)平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型。1.(2022·大連市高一期末)如圖所示，用網兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對網兜的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，若不計墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長度，下列選項正確的是A.FT和FN都增大B.FT和FN都減小C.FT減小，FN增大D.FT增大，FN減小導練√對足球受力分析，如圖甲，足球受重力G、懸線的拉力FT和墻的支持力FN；畫出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長度過程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，由圖乙可知，FT與FN均減小，故選B。2.(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從如圖所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是A.繩OA上的拉力逐漸減小B.繩OA上的拉力先減小后增大C.繩OB上的拉力逐漸增大D.繩OB上的拉力先減小后增大√√將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確。用圖解法處理三個共點力的動態(tài)平衡問題時，通常其中一個為恒力(如重力)，另兩個力為變力，可通過作圖分析各力的大小變化情況。以[導練]1、2為例，解題步驟為：(1)先畫出大小、方向都不變的恒力；(2)再畫出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當畫長一些；(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫出2～3條矢量線段表示變化趨勢。注意：當方向變化的力垂直已知方向的力時有最小值?？偨Y提升目標二用解析法解決動態(tài)平衡問題如圖所示，在目標一中用圖解法展示出了兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律，當兩繩間夾角為θ時，求兩繩的拉力大小，并說明C下降時兩繩拉力大小的變化情況。觀察與思考答案設物體C重力為G，兩繩中拉力大小分別為F1、F2。物體C緩慢下降過程中，兩繩夾角θ將變小，3.(多選)如圖所示，質量分別為M、m的甲、乙兩個物體系在一根通過輕質光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動少許后，甲仍靜止，則A.繩中張力變小B.甲對地面的壓力變大C.繩子對滑輪的力變大D.甲所受的靜摩擦力變大導練√√以物體乙為研究對象，得到繩子張力大小F＝mg，始終不變，A錯誤；以物體甲為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得地面對甲的支持力FN＝Mg－Fcosα，靜摩擦力Ff＝Fsinα，甲沿水平地板向左緩慢移動少許后α增大，則FN變大，Ff變大，根據牛頓第三定律知甲對地面的壓力也變大，B、D正確，由力的平行四邊形定則知，繩子對滑輪的力變小，C錯誤。4.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN。在運動過程中A.F增大，FN增大

B.F減小，FN減小C.F增大，FN減小

D.F減小，FN增大√對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示。根據共點力平衡條件有：FN＝Gcosθ，F＝Gsinθ，其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當小球向上移動時，θ變大，故FN減小，F增大，故選C。解析法(數學方法)步驟：(1)對物體受力分析。(2)列平衡方程寫出各個力之間關系的解析式。(3)根據題目中已知力或夾角的變化，應用數學中的函數知識判斷未知力的變化?？偨Y提升目標三用相似三角形法解決動態(tài)平衡問題在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力是變力，大小、方向都變化，且方向不總是相互垂直，題目又給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。觀察與思考5.(多選)(2022·深圳市高級中學高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，在球心O的正上方C點固定一個光滑的小定滑輪，細線的一端拴接一小球，另一端繞過定滑輪，現用力FT將小球從如圖所示位置的A點緩慢地拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球對半球的壓力FN、細線的拉力FT大小變化情況是A.FN不變 B.FN變小C.FT變小 D.FT變大導練√√在小球被拉至B點前的過程中，對小球進行受力分析，小球受重力、半球對小球的彈力和細線對小球的拉力，小球在三個力作用下緩慢滑至B點，小球在運動過程中可視為受力平衡。作出小球的受力示意圖如圖所示，故小球所受重力G、半球對小球的彈力FN′和細線對小球的拉力FT可以構成一個閉合的三角形，由圖可知，三個力構成的三角形與圖中由繩AC、定滑輪到水平面的高度CO及半球半徑AO構成的△ACO始終相似，故有

由于小球運動過程中，CO和AO的長度不變，AC減小，小球所受重力不變，故半球對小球的彈力FN′不變，細線對小球的拉力FT變小，由牛頓第三定律可知小球對半球的壓力FN不變，