2024屆云南省西南名校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆云南省西南名校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.2．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣33．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域為R，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.9．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.610．的值是A.0 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.12．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，單調(diào)遞減，則的值為___________.15．已知，，則的值為_______.16．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當時，若，求實數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當隧道內(nèi)的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度.18．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式19．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對應的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個零點，求實數(shù)k與正整數(shù)n的值.20．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出集合B的補集，再求【題目詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B2、D【解題分析】等價于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【題目詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【題目點撥】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.4、C【解題分析】先判斷，再判斷得到答案.【題目詳解】；；；，即故選：【題目點撥】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.5、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【題目詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.6、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D7、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【題目詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.8、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.9、C【解題分析】在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點的個數(shù)，進而得到函數(shù)零點的個數(shù)【題目詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點，故原函數(shù)有5個零點故選C【題目點撥】判斷函數(shù)零點的個數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應用10、B【解題分析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.5【解題分析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【題目詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.12、【解題分析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.13、##【解題分析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【題目詳解】解：函數(shù)的定義域為，令，，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對數(shù)運算即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：15、－.【解題分析】將和分別平方計算可得.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應用，屬于簡單題.16、（1）30（2）或【解題分析】（1）當時，可得中元素的個數(shù)，進而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實數(shù)的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解題分析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【題目詳解】解：（1）由題意知當(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當時，，符合題意；當時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當時，為增函數(shù)，所以，等號當且僅當成立；當時，即，等號當且僅當，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)模型的應用，對于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解18、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解題分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當a＝13時，1a＝當0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當a＝13時，解集為當0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當a＞13時，解集為{x|1a＜x19、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)建立方程進行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當時，，則在內(nèi)的零點個數(shù)為偶數(shù)個，在內(nèi)恰有2021個零點，為奇數(shù)個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當，且時，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個根，不符合題意；②當，且時，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個根，無解，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意同理，當且時，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意③當，，當時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實解，在區(qū)間上有兩個根