安徽省舒城桃溪2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省舒城桃溪2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.2．A. B.C.1 D.3．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4．已知集合，，，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.46．已知，則直線通過(guò)()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四7．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（38．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或210．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開(kāi)__________.12．已知直線，則與間的距離為_(kāi)__________.13．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_(kāi)______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)210度的部分0.5元/度超過(guò)210度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度14．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號(hào)為_(kāi)_____.15．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______16．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，且，，求的值18．在①，，②，，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題.已知函數(shù)___________（填序號(hào)即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.19．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，求的值域.20．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.21．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計(jì)算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A2、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).3、C【解題分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來(lái)得到周期，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】本題選擇D選項(xiàng).5、C【解題分析】畫(huà)圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.6、A【解題分析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號(hào)，即可判斷直線通過(guò)的象限【題目詳解】因?yàn)?，所以，①若則，，直線通過(guò)第一、二、三象限②若則，，直線通過(guò)第一、二、三象限【題目點(diǎn)撥】本題考查直線，作為選擇題7、A【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解題分析】因?yàn)?，所以，故選C.9、C【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故選：C10、D【解題分析】通過(guò)賦值語(yǔ)句，可得，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.15【解題分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【題目詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?12、【解題分析】根據(jù)平行線間距離直接計(jì)算.【題目詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.13、410【解題分析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【題目詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.14、①.55②.8【解題分析】將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號(hào)【題目詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號(hào)為8故答案為：55；815、【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計(jì)算得解【題目詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查16、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過(guò),，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【題目詳解】因?yàn)?，，所以又，，所以，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運(yùn)用18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析；（2）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?；若選②，，易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：若選①，由（1）知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解題分析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號(hào)從而寫(xiě)結(jié)論（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設(shè)，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對(duì)恒成立，∴.(3)當(dāng)時(shí)，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對(duì)于定義來(lái)證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡(jiǎn).20、（1）證明見(jiàn)解析（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問(wèn)1詳解】證明：，且，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域?yàn)?，?duì)于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閤是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原