福建省閩侯縣第二中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省閩侯縣第二中學(xué)高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1〈0對應(yīng)的向量的模是(）A．SKIPIF1〈0B．1C．2D．SKIPIF1<0【答案】A考點(diǎn):復(fù)數(shù)的計(jì)算.2。設(shè)SKIPIF1<0，集合SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0（）A．1B．—1【答案】A【解析】試題分析:由SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選A。考點(diǎn)：集合相等.3。已知函數(shù)SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0的值為（）A．10B．—10C．—【答案】C【解析】試題分析：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，故選C?？键c(diǎn):極限及其運(yùn)算.4。下列命題中不正確命題的個數(shù)是(）①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個平面與已知平面垂直②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直A．1B．2C【答案】C考點(diǎn):平面的基本性質(zhì)及推論。5.已知雙曲線SKIPIF1〈0右支上一點(diǎn)SKIPIF1〈0到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6，SKIPIF1<0到左準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0到右焦點(diǎn)的距離為（)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】試題分析：由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1〈0點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0，得SKIPIF1〈0，故其到右準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的第二定義可得SKIPIF1<0到右焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，故選B?？键c(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的方程得到三個參數(shù)值注意最大的參數(shù)是SKIPIF1〈0，考查雙曲線的準(zhǔn)線方程與離心率、考查雙曲線的第二定義、利用第二定義解決雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的有關(guān)問題．先根據(jù)雙曲線的第一定義得出點(diǎn)SKIPIF1<0到它的左焦點(diǎn)的距離，再由雙曲線的第二定義可知點(diǎn)SKIPIF1<0到雙曲線右焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)SKIPIF1〈0到它的右準(zhǔn)線的距離之比等于離心率,由此可以求出點(diǎn)SKIPIF1<0到它的右準(zhǔn)線的距離．6。已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2,則兩圓的圓心距等于（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．2【答案】C考點(diǎn)：球的表面積和體積。7.已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0成公差不為零的等差數(shù)列，那么下列不等式不成立的是（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：對于選擇題，可以用特值法與排除法，設(shè)SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B不成立，故選B．考點(diǎn)：（1）不等關(guān)系與不等式;(2）等差數(shù)列的性質(zhì)?！疽活}多解】本題旨在考查不等關(guān)系與不等式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，除特值法外還可采用：設(shè)等差數(shù)列的公差為SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0,故A正確；∵SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，故C正確；又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確；故答案為B.8.已知SKIPIF1〈0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0內(nèi)，且SKIPIF1〈0,設(shè)SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．2【答案】B考點(diǎn):（1）平面向量基本定理及其意義；（2）基本不等式;(3）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形,解三角形即可得到答案，難度中檔．本題若沒有已知給定圖形的限制,應(yīng)該有兩種情況，即也可能為SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0順時(shí)針方向SKIPIF1〈0角的位置,請大家注意分類討論，避免出錯．9.北京2008年第29屆奧運(yùn)會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上,同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別60°和30°,第一排和最后一排的距離為SKIPIF1<0米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上，已知國歌長度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為（）A．SKIPIF1<0（米/秒）B．SKIPIF1〈0（米/秒）C．SKIPIF1<0（米/秒）D．SKIPIF1<0（米/秒）【答案】A【解析】試題分析：由條件得SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，由正弦定理得SKIPIF1〈0，則在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0，所以速度SKIPIF1<0米/秒。故選A．考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用。10.三名籃球運(yùn)動員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練,由丙開始傳,經(jīng)過5次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（）A．4種B．10種C．12種D．22種【答案】B考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用。11.已知雙曲線的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1〈0，過雙曲線的右焦點(diǎn)SKIPIF1〈0的直線SKIPIF1〈0與雙曲線右支相交于SKIPIF1<0,以SKIPIF1〈0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0,記劣弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．與直線SKIPIF1〈0的位置有關(guān)【答案】B考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。12.已知函數(shù)SKIPIF1〈0．對于下列命題：①函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)；②函數(shù)SKIPIF1〈0有最大值；③函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，且其圖像有對稱軸；④方程SKIPIF1〈0在區(qū)間SKIPIF1<0上的根的個數(shù)是201個;其中不正確的命題個數(shù)有(）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】A【解析】試題分析:（1）由于函數(shù)的分子呈周期性變化，而分母不具周期性,故函數(shù)SKIPIF1〈0不是周期函數(shù),故（1）錯誤;（2）令分母SKIPIF1〈0中的兩項(xiàng)值域均為SKIPIF1<0，其倒數(shù)的值域均為SKIPIF1<0，故兩個函數(shù)相乘后必為有界函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1〈0既有最大值又有最小值，故（2）正確;（3）由于函數(shù)的分母恒為正，故函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1〈0，由SKIPIF1〈0，可得函數(shù)的圖象關(guān)于SKIPIF1〈0對稱，故（3）正確;(4）若函數(shù)SKIPIF1〈0則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0上實(shí)數(shù)解的個數(shù)SKIPIF1<0個，即（4）正確；故選A.考點(diǎn):(1）正弦函數(shù)的圖象;（2）正弦函數(shù)的對稱性；（3）三角函數(shù)的最值?！痉椒c(diǎn)晴】本題考查的知識點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的最值，是三角函數(shù)問題的綜合應(yīng)用，難度較大．由于函數(shù)分母恒大于SKIPIF1〈0,且不具備周期性，而分子具有周期性，可判斷（1）的真假；根據(jù)分母中兩項(xiàng)值域均為SKIPIF1〈0，其倒數(shù)的值域均為SKIPIF1〈0，故函數(shù)必為有界函數(shù)，進(jìn)而判斷出（2）的真假；根據(jù)函數(shù)的分母恒不為SKIPIF1<0,及SKIPIF1〈0，可判斷（3）的真假方程SKIPIF1〈0即分子為SKIPIF1〈0，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可判斷（4）的真假．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿分20分．）13。設(shè)命題SKIPIF1〈0；命題SKIPIF1〈0，若SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1〈0考點(diǎn)：（1）一元二次不等式的解法；(2）充分條件、必要條件的判斷;（3）絕對值不等式的解法.14。若函數(shù)SKIPIF1<0，則其最大值為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析:令SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，按SKIPIF1<0的升冪排列,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩者相加時(shí),SKIPIF1〈0的奇數(shù)次冪抵消,偶數(shù)次冪系數(shù)相同，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0偶數(shù)次冪的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0最大值為：SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1〈0。考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0的取值范圍為__________．【答案】SKIPIF1<0考點(diǎn)：（1）集合的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用；（2）一元二次不等式(組)與平面區(qū)域?！痉椒c(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題的理解和掌握程度，關(guān)鍵要將集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為字母之間的關(guān)系，通過求解不等式確定出字母的取值范圍,考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，難度較大;利用不等式表示的平面區(qū)域得出區(qū)域與圓形區(qū)域的關(guān)系,把握好兩個集合的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,通過圖形找準(zhǔn)字母之間的不等關(guān)系是解決本題的突破口．16。如圖,正方體SKIPIF1〈0的棱長為1，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，則下列四個命題：①直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成的角等于45°；②四面體SKIPIF1〈0在正方體六個面內(nèi)的投影圖形面積的最小值為SKIPIF1〈0；③點(diǎn)SKIPIF1〈0到平面SKIPIF1〈0的距離是SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成的角為SKIPIF1<0．其中真命題的序號是____________．【答案】①②④考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離關(guān)系。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1〈0是大于0的常數(shù)．（1）求函數(shù)SKIPIF1〈0的定義域；（2）當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí),求函數(shù)SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上的最小值；【答案】（1)SKIPIF1<0時(shí)，定義域?yàn)镾KIPIF1〈0，SKIPIF1<0時(shí)，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，定義域?yàn)镾KIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0。試題解析：（1）由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0時(shí)，定義域?yàn)镾KIPIF1〈0，SKIPIF1<0時(shí)，定義域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí)，定義域?yàn)镾KIPIF1<0;（2）設(shè)SKIPIF1〈0，當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，則SKIPIF1〈0恒成立，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0是增函數(shù)，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上的最小值為SKIPIF1〈0?？键c(diǎn)：(1）對數(shù)函數(shù)的定義域；（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.18.(本小題滿分12分)3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作．（1)若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；（2)若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記SKIPIF1<0表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù),求隨機(jī)變量SKIPIF1〈0的分布列．【答案】（1）SKIPIF1〈0；(2）分布列見解析.【解析】試題解析:(1)SKIPIF1〈0名志愿者每人任選一天參加社區(qū)服務(wù),共有SKIPIF1<0種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．設(shè)“SKIPIF1<0名志愿者恰好連續(xù)SKIPIF1<0天參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件SKIPIF1<0則該事件共包括SKIPIF1<0不同的結(jié)果．

所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1〈0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0∴SKIPIF1<00123SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0考點(diǎn)：(1）相互獨(dú)立事件概率乘法公式；（2）離散型隨機(jī)變量及其分布列.【一題多解】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列,考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查利用概率只是解決實(shí)際問題的能力，是一個綜合題目．對于（2）還可采用:日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為SKIPIF1〈0．則三名志愿者在SKIPIF1〈0月SKIPIF1〈0日參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，∴分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<019。（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐SKIPIF1〈0中，底面SKIPIF1〈0是直角梯形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1〈0上，且SKIPIF1〈0．（1）求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成的角的大小；(2）求證：SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0；（3）求二面角SKIPIF1〈0的大?。敬鸢浮浚?）SKIPIF1〈0;（2）證明見解析;（3)SKIPIF1〈0.【解析】試題分析：（1）由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0不在同一平面內(nèi)，要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi),做SKIPIF1〈0，異面直線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0所成的角與SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0所成的角相等；（2）由三角形中等比例關(guān)系可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,可知三角形SKIPIF1〈0為直角三角形，即SKIPIF1<0．同時(shí)利用勾股定理也可得SKIPIF1<0,即可得SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0．即SKIPIF1〈0，即可得證；（3）連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1〈0的平面角．(2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0

∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1〈0

由（1)知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0．

∴SKIPIF1<0、又SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，

∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，

(2）連接SKIPIF1〈0，交SKIPIF1〈0于點(diǎn)SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0,∴平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，

過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,

∴SKIPIF1〈0為二面角SKIPIF1〈0的平面角．

在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1〈0．

在SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0．

在SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0．

∴SKIPIF1〈0．

即二面角SKIPIF1〈0的大小為SKIPIF1〈0．考點(diǎn)：（1)異面直線及其所成的角；（2）直線與平面垂直的判定;（3)二面角的求法.【一題多解】如圖，以SKIPIF1〈0為原點(diǎn),分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1〈0,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成角為SKIPIF1<0.（3）設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1〈0，則由SKIPIF1〈0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0；設(shè)平面SKIPIF1〈0的法向量為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，令SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0又二面角SKIPIF1〈0為銳二面角，故二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1〈0。20。（本小題滿分12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1〈0．(1）求SKIPIF1<0的值;（2）求數(shù)列SKIPIF1〈0的通項(xiàng)公式；（3）求證：SKIPIF1〈0．【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；(2）SKIPIF1〈0；（3)證明見解析。試題解析：（1）由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）由已知得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1〈0，公比為SKIPIF1〈0的等比數(shù)列，因此SKIPIF1<0考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式;（2)數(shù)列求和.21.(本小題滿分12分)已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，短軸兩個端點(diǎn)為SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的正方形．(1)求橢圓的方程;（2）若SKIPIF1<0分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,連結(jié)SKIPIF1〈0，交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1〈0，證明：SKIPIF1<0為定值；（3）在（2)的條件下，試問SKIPIF1〈0軸上是否存在異于點(diǎn)SKIPIF1〈0的定點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得以SKIPIF1〈0為直徑的圓恒過直線SKIPIF1〈0的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo);若不存在，說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析；（3)存在，SKIPIF1<0。試題解析：(1）SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1〈0橢圓方程為：SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1〈0，∴設(shè)SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1〈0的方程為：SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，解設(shè)：SKIPIF1<0