2023年9月份濟(jì)南天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含答案）

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（滿分150分時(shí)間：120分鐘）一.單選題。（每小題4分，共40分）1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.y=2x2B.y=﹣3x2.下列四組線段中，成比例線段的一組是（）A.a=1，b=2，c=3，d=4B.a=1，b=2，c=3，d=6C.a=5，b=6，c=7，d=8D.a=4，b=6，c=6，d=83.一元二次方程x2－3x=0的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=﹣3C.x1=0，x2=3D.x1=0，x2=34.如圖，P是反比例函數(shù)y=4xA.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定（第4題圖）（第5題圖）（第7題圖）5.已知如圖，AB∥CD∥EF，BD：DF=3：5，AC=6，則CE=（）A.8B.9C.10D.116.若點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y1＞y3＞y27.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)鏡面反射后剛好射到古城墻CD的頂點(diǎn)C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米PD=12米，則古城墻的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米8.若關(guān)于x的方程x2－x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（）A.k＜14B.k＞14C.k≤19.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=kxA.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，P是雙曲線y=3x（x＜0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q（m，n）落在直線y=﹣2x+1上，則代數(shù)式2m+4A.﹣233B.63二.填空題。（每小題4分，共24分）11.兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊比為2：3，那么它的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為.12.反比例函數(shù)y=k－1x13.如圖，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是.（填序號(hào)）14.如圖，P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線PA，若S△AOP=4，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)M1，N1，P1分別在AC、BC、AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點(diǎn)M2，N2，P2分別在P1N1、BN1、BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，點(diǎn)Mn，Nn，Pn分別在Pn－1Nn－1，BNn－1，BPn－1上，且四邊形MnNn－1NnPn是正方形，則線段M2022P2022的長(zhǎng)度是.三.解答題。17.（6分）計(jì)算：（3－π）0－﹣4+36+（14）18.（6分）解方程：x2+4x－3=019.（8分）在△ABC中，D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，DE=3，AC=5，EC=1，求BC的長(zhǎng)度.20.（8分）如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）.（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OAB放大為原來(lái)的2倍，畫(huà)出圖形.（2）A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是；B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是.（3）在AB上一點(diǎn)P（x，y），按（1）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為。21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=kx（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）連接OA，OB，求△OAB的面積.22.（8分）某購(gòu)物今年二月份注冊(cè)用戶為50萬(wàn)人，四月份達(dá)到了72萬(wàn)人，解設(shè)二月份到四月份的月平均增長(zhǎng)率為x.（1）求x的值.（2）若保持這個(gè)增長(zhǎng)率不變，五月份注冊(cè)用戶能否達(dá)到85萬(wàn)人，并說(shuō)明理由？23.（8分）為檢測(cè)某品牌一次性注射器質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)P（KPa）是氣體體積V（ml）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)氣體體積為40ml，求氣體壓強(qiáng)的值.（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)400KPa，則其體積V要控制在什么范圍？24.（10分）（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（圖1）（圖2）25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AB，BC，DC，DA，過(guò)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）（1）求k的值.（2）若△ABD的面積為4.①求點(diǎn)B的坐標(biāo).②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).27.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，BD=13（1）如圖1，當(dāng)α=180°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，BE的數(shù)量關(guān)系.（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)。①如圖2，（1）中線段AF和BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由.②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.答案解析一.單選題。（每小題4分，共40分）1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（B）A.y=2x2B.y=﹣3x2.下列四組線段中，成比例線段的一組是（B）A.a=1，b=2，c=3，d=4B.a=1，b=2，c=3，d=6C.a=5，b=6，c=7，d=8D.a=4，b=6，c=6，d=83.一元二次方程x2－3x=0的解是（D）A.x=3B.x1=0，x2=﹣3C.x1=0，x2=3D.x1=0，x2=34.如圖，P是反比例函數(shù)y=4xA.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定（第4題圖）（第5題圖）（第7題圖）5.已知如圖，AB∥CD∥EF，BD：DF=3：5，AC=6，則CE=（C）A.8B.9C.10D.116.若點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y1＞y3＞y27.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)鏡面反射后剛好射到古城墻CD的頂點(diǎn)C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米PD=12米，則古城墻的高度是（B）A.6米B.8米C.18米D.24米8.若關(guān)于x的方程x2－x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（B）A.k＜14B.k＞14C.k≤19.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=kxA.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，P是雙曲線y=3x（x＜0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q（m，n）落在直線y=﹣2x+1上，則代數(shù)式2m+4A.﹣233B.63二.填空題。（每小題4分，共24分）11.兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊比為2：3，那么它的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為2：3.12.反比例函數(shù)y=k－1x13.如圖，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是①③.（填序號(hào)）14.如圖，P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線PA，若S△AOP=4，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣8x（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=1：20.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)M1，N1，P1分別在AC、BC、AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點(diǎn)M2，N2，P2分別在P1N1、BN1、BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，點(diǎn)Mn，Nn，Pn分別在Pn－1Nn－1，BNn－1，BPn－1上，且四邊形MnNn－1NnPn是正方形，則線段M2022P2022的長(zhǎng)度是220233三.解答題。17.（6分）計(jì)算：（3－π）0－﹣4+36+（14）=1－4+6+4=718.（6分）解方程：x2+4x－3=0解：a=1，b=4，c=﹣3x=﹣b±b2－4acx1=﹣2－7，x2=﹣2+719.（8分）在△ABC中，D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，DE=3，AC=5，EC=1，求BC的長(zhǎng)度.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DEBC=∵AC=5，EC=1∴AE=4∴3BC=∴BC=1520.（8分）如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）.（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OAB放大為原來(lái)的2倍，畫(huà)出圖形.（2）A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是；B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是.（3）在AB上一點(diǎn)P（x，y），按（1）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為。（1）（2）（﹣4，2），（﹣6，2）（3）（﹣2x，﹣2y）21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=kx（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）連接OA，OB，求△OAB的面積.（1）把B（﹣1，m），A（n，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+4得m=﹣1+4=3n+4=1得n=﹣3∴B（﹣1，3），A（﹣3，1）將B（﹣1，3）代入y=kxk=﹣1×3=﹣3∴y=﹣3（2）△OAB的面積=4×3÷2－4×1÷2=4.22.（8分）某購(gòu)物今年二月份注冊(cè)用戶為50萬(wàn)人，四月份達(dá)到了72萬(wàn)人，解設(shè)二月份到四月份的月平均增長(zhǎng)率為x.（1）求x的值.（2）若保持這個(gè)增長(zhǎng)率不變，五月份注冊(cè)用戶能否達(dá)到85萬(wàn)人，并說(shuō)明理由？（1）解：50（1+x）2=72（1+x）2=1.441+x=±1.2x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）（2）72×（1+20%）=86.4萬(wàn)人86.4＞85答：能達(dá)到.23.（8分）為檢測(cè)某品牌一次性注射器質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)P（KPa）是氣體體積V（ml）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)氣體體積為40ml，求氣體壓強(qiáng)的值.（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)400KPa，則其體積V要控制在什么范圍？（1）解設(shè)P=k將（30，200）代入的k=30×200=6000∴P=6000（2）V=40代入P=6000P=600040∴氣體壓強(qiáng)值為150KPa.（3）當(dāng)P=400KPa代入P=6000得V=15∴氣體體積不少于15ml.24.（10分）（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（圖1）（圖2）（1）AG=CEAG⊥CE（2）不成立，CE=2AGAG⊥CE∵四邊形ABCD和DEFG都是矩形.∴∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADC∠ADE=∠EDG+∠ADE∴∠CDE=∠ADG∵AD=2DG，AB=2DE，AD=DE∴DGAD=12,DECD=∴DGAD=DEDC∴△GDA∽△CDE∴ADDC=AGEC∴CE=2AG∵△GDA∽△CDE∴∠ECD=∠GAD∵∠COD=∠AOH∴∠AHO=∠CDO=90°∴AG⊥CE25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AB，BC，DC，DA，過(guò)