【冀教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《全冊(cè)課件+全冊(cè)習(xí)題課件》(68套可修改)

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課件合集+全冊(cè)習(xí)題講評(píng)課件68套課件均可修改，便于分解使用1-1018頁(yè)—授課課件1019—1308頁(yè)—習(xí)題講評(píng)課件第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1課堂講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得

榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？1知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定思考：

足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過(guò)程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.知1－導(dǎo)設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.符號(hào)“

”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“

”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.如圖，在△ABC

中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫(huà)圓，并判斷：(1)點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系.(3)AB的中點(diǎn)D與⊙A的

位置關(guān)系.知1－講例1

（來(lái)自《教材》）知1－講解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因?yàn)樗渣c(diǎn)C在⊙A上(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r，所以點(diǎn)B在⊙A外.(3)因?yàn)镈A=AB=2.5cm＜3cm=r，

所以點(diǎn)

D在⊙A

內(nèi).例2

已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝

OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？

要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓

心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求

出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離．

知1－講導(dǎo)引：解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴點(diǎn)P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴點(diǎn)Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．知1－講總

結(jié)知1－講判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑為5.判斷以下各點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系：A(4,2)，B(－3,4)，C(4，－4)，D(1，5).知1－練（來(lái)自《教材》）1解：已知⊙O的半徑r＝5，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)M，連接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以所以點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．同理可得，OB＝5＝r，所以點(diǎn)B在⊙O上．OC＝

＞5＝r，所以點(diǎn)C在⊙O外．OD＝

＞5＝r，所以點(diǎn)D在⊙O外．【中考·湘西州】⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．點(diǎn)A在圓上

B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外

D．無(wú)法確定知1－練2B若⊙O的面積為25π，在同一平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到圓心O的距離為4.9，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)P在⊙O外

B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

D．無(wú)法確定知1－練3C【中考·宜昌】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)．現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)中需要被移除的為(

)A．E，F(xiàn)，G

B．F，G，HC．G，H，E

D．H，E，F(xiàn)知1－練4A在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P、⊙Q的位置如圖所示，下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙P外部且在⊙Q內(nèi)部的是(

)A．(1，2)

B．(2，1)

C．(2，－1)

D．(3，1)知1－練5C如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作⊙B，則點(diǎn)D和⊙B的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)D在⊙B內(nèi)B．點(diǎn)D在⊙B上C．點(diǎn)D在⊙B外D．不能確定知1－練6A如圖所示.∵點(diǎn)B在⊙A內(nèi)部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.知2－講導(dǎo)引：例3若點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為(

)A．－1＜a＜3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)＞3或a＜－1A2知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)總

結(jié)知2－講解答本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即列出方程或不等式來(lái)解答．知2－講例4如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿MN方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于C，求出AC的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，則當(dāng)火車(chē)到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，直到火車(chē)到D點(diǎn)時(shí)噪音才消失．知2－講導(dǎo)引：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于C，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，連接AB，AD，則AB＝AD＝200米，解：∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．當(dāng)火車(chē)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/時(shí)＝20米/秒，∴A處受到噪音影響的時(shí)間應(yīng)是320÷20＝16(秒)．知2－講總

結(jié)知2－講本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車(chē)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的弦BD的長(zhǎng)，求出A處受到噪音影響的時(shí)間．如圖，某海域以點(diǎn)A為圓心、3km為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但漁業(yè)資源豐富.漁船要從點(diǎn)B

處前往點(diǎn)A處進(jìn)行捕魚(yú)，B，A兩點(diǎn)之間的距離是10km.如果漁船始終保持10km/h的航速行駛，那么在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？知2－練（來(lái)自《教材》）1漁船在圓形區(qū)域外是安全的，＝0.7(h)，0.7h＝42min，所以漁船從點(diǎn)B出發(fā)，在42min以內(nèi)是安全的，從42min后進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域．知2－練解：已知點(diǎn)A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為6，則r的取值范圍是(

)A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤6知2－練2A已知矩形ABCD的邊AB＝6，AD＝8，如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么⊙A的半徑r的取值范圍是(

)A．6<r<10B．8<r<10C．6<r≤8D．8<r≤10知2－練3A采石廠工人爆破時(shí)，為了安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前轉(zhuǎn)移到400m以外的安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的速度是1cm/s，工人離開(kāi)的速度是5m/s，至少需要導(dǎo)火線的長(zhǎng)度是(

)A．70cmB．75cmC．79cmD．80cm知2－練4D如圖，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地，他在以長(zhǎng)BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用(

)A．3mB．5mC．7mD．9m知2－練5A點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則1知識(shí)小結(jié)若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為(

)A.B.C.或D．a(chǎn)＋b或a－b2易錯(cuò)小結(jié)C易錯(cuò)點(diǎn)：考慮問(wèn)題不全面而致錯(cuò)第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.2直線與圓的位置關(guān)系1課堂講解直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為d⊙O半徑為r回顧：1知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系知1－導(dǎo)清晨,一輪紅日從東方冉冉升起,太陽(yáng)的輪廓就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓,從地平線下漸漸升到空中.在此過(guò)程中,太陽(yáng)輪廓與地平線有幾種不同的位置關(guān)系呢?知1－導(dǎo)●O●O

把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).a(地平線)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有________種情況.●●●●知1－導(dǎo)如圖（2），在紙上畫(huà)一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓.在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過(guò)程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？lO知1－講

直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.

直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相離.知1－講例1若直線l與⊙O有公共交點(diǎn)，則直線l與⊙O

的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．相切或相交直線l與⊙O有公共交點(diǎn)有兩種情況：(1)有惟一公共交點(diǎn)，此時(shí)直線l與⊙O相切；(2)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線l與⊙O相交，故應(yīng)選D．D導(dǎo)引：若直線m與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于1，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相交或相切

D．相離知1－練1C下列命題：①如果一條直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線與圓相離；②如果一條射線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條射線所在的直線與圓相離；③如果一條線段與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條線段所在的直線與圓相離．其中為真命題的是(

)A．①

B．②C．③

D．①②③知1－練2A2知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系的判定知2－導(dǎo)思考：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？知2－導(dǎo)如圖，圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系?●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐1)直線和圓相交d______r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離＜d______r;＝d______r;＞如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以點(diǎn)C為圓心，2cm，2.4cm，3cm分別為半徑畫(huà)⊙C，斜邊AB分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－講例2

（來(lái)自《教材》）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D.在Rt△ABC中，由三角形的面積公式，并整理，得AC

?

BC=AB

?

CD.從而即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4cm.當(dāng)r=2cm時(shí)，d＞r，斜邊AB與⊙C相離.當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d＝r，斜邊AB與⊙C相切.當(dāng)r=3cm時(shí)，d＜r，斜邊AB與⊙C相交.知2－講解：（來(lái)自《教材》）已知一個(gè)圓的直徑為10.如果這個(gè)圓的圓心到一條直線的距離分別等于3,5,6，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系分別是怎樣的？知2－練（來(lái)自《教材》）1因?yàn)閳A的直徑為10，所以圓的半徑為5.當(dāng)直線與圓心的距離等于3時(shí)，因?yàn)?＜5，所以直線與圓相交；當(dāng)直線與圓心的距離等于5時(shí)，因?yàn)?＝5，所以直線與圓相切；當(dāng)直線與圓心的距離等于6時(shí)，因?yàn)?＞5，所以直線與圓相離．解：如圖，∠AOB=30°，M為OB

上一點(diǎn)，且OM=6cm.以點(diǎn)M為圓心畫(huà)圓，當(dāng)其半徑r分別等于2cm，3cm，4cm時(shí)，直線OA與⊙M分別有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－練（來(lái)自《教材》）2知2－練（來(lái)自《教材》）過(guò)點(diǎn)M作OA的垂線，垂足為N.因?yàn)椤螦OB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6cm，所以MN＝12OM＝3cm.當(dāng)r＝2cm時(shí)，MN＞r，所以⊙M與直線OA相離；當(dāng)r＝3cm時(shí)，MN＝r，所以⊙M與直線OA相切；當(dāng)r＝4cm時(shí)，MN＜r，所以⊙M與直線OA相交解：【中考·湘西州】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫(huà)圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相離

D．不能確定知2－練3A已知⊙O的半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO＝3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．相切

B．相交C．相切或相離

D．相切或相交知2－練4D如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定知2－練5A如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝－x＋

與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相離B．相交C．相切D．以上三種情形都有可能知2－練6C3知識(shí)點(diǎn)

直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知3－講

例3在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相離，求r的取值范圍．⊙C與直線AB不相離，即⊙C與直線AB相交或相切，因此只需點(diǎn)C到直線AB的距離小于或等于r.

導(dǎo)引：知3－講如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

在Rt△ABC中，

AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝又∵S△ABC＝AB?CD=AC?BC,∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.解：總

結(jié)知3－講(1)直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用過(guò)程實(shí)質(zhì)是一種數(shù)形

結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化過(guò)程，它始終是“數(shù)”：圓心到

直線的距離與圓的半徑大小，與“形”：直線和

圓的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化．(2)圓心到直線的距離通常用勾股定理與面積相等法

求出．【中考·永州】如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d＝0時(shí)，l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m＝4，由此可知：(1)當(dāng)d＝3時(shí)，m＝________；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，d的取值范圍

是___________．知3－練111＜d＜3【中考·百色】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(

)A．0≤b＜2B．－2≤b≤2C．－2＜b＜2D．－2＜b＜2知3－練2D【中考·益陽(yáng)】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5知3－練3B【中考·臺(tái)州】如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是(

)A．6

B．

C．9

D.知3－練4C1.直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離.（1）從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷；（2）從d與r間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷.2.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：（1）直線和圓相離d＞r；（2）直線和圓相切d=r；（3）直線和圓相交d＜r.1知識(shí)小結(jié)如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一矩形OABC，B(4，2)，現(xiàn)有一圓同時(shí)和這個(gè)矩形的三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____________________________．易錯(cuò)點(diǎn)：判斷圓和各邊相切時(shí)考慮不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)2易錯(cuò)小結(jié)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)與判定第1課時(shí)切線的性質(zhì)1課堂講解切線的性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?

d>r，如圖（a）所示；點(diǎn)P在圓上?d=r，如圖（b）所示；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r，如圖（c）所示．1知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)定理知1－導(dǎo)前面我們已學(xué)過(guò)的切線的性質(zhì)有哪些？答：①切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②切線和圓心的距離等于半徑.切線還有什么性質(zhì)？知1－導(dǎo)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.例1

[中考·梅州]如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切

線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B＝20°，則

∠C的大小為(

)A．20°

B．25°C．40°D．50°知1－講D如圖，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，先求出∠OAC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余就可以求出∠C＝50°.答案：D知1－講（來(lái)自教材）導(dǎo)引:總

結(jié)知1－講(1)半徑處處相等可得等腰三角形，從而底角相等；(2)切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑得直角三角形，從而

兩銳角互余．如圖，PA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半徑.知1－練（來(lái)自教材）1連接OA，則OA為⊙O的半徑，因?yàn)镻A是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以O(shè)A＝

OP＝1，即⊙O的半徑為1.解:如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，直線AE與⊙O相切于點(diǎn)B，∠A=28°.求∠DBE的度數(shù).知1－練（來(lái)自教材）2知1－練（來(lái)自教材）連接OB，則OB＝OD，因?yàn)锳E與⊙O相切于點(diǎn)B，所以O(shè)B⊥AE，即∠ABO＝90°，又因?yàn)椤螦＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.解:下列說(shuō)法正確的是(

)A．圓的切線垂直于半徑B．垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)圓心C．經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)D．經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)圓心知1－練3C【中考·吉林】如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C.若AB＝12，OA＝5，則BC的長(zhǎng)為(

)A．5B．6C．7D．8知1－練4D【中考·無(wú)錫】如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為(

)A．70°B．35°C．20°D．40°知1－練5D【中考·湖州】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∠A＝25°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°知1－練6B【中考·邵陽(yáng)】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是(

)A．15°B．30°C．60°D．75°知1－練7B【中考·泰安】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC＝55°，則∠ACD等于(

)A．20°B．35°C．40°D．55°知1－練8A2知識(shí)點(diǎn)切線性質(zhì)定理的應(yīng)用知2－講例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若PA＝6cm，求AC的長(zhǎng)．知2－講根據(jù)AB是⊙O的直徑求出∠ACB＝90°，再根據(jù)∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等邊三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的長(zhǎng)．導(dǎo)引：知2－講∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6cm.解：總

結(jié)知2－講圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這個(gè)性質(zhì)為解題提供了隱含條件．當(dāng)已知直線為圓的切線時(shí)，可以連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，由切線的性質(zhì)得出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝

，則AB的長(zhǎng)是(

)A．4B．2C．8D．4知2－練1C【中考·無(wú)錫】如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO＝10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于(

)A．5B．6C．2D．3知2－練2C如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，x軸與⊙P相切于點(diǎn)Q，y軸與⊙P相交于M(0，2)，N(0，8)兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A．(5，3)B．(3，5)C．(5，4)D．(4，5)知2－練3D【中考·宜昌】如圖，圓形薄鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長(zhǎng)度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm2知2－練4C圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.已知直線滿足：(1)過(guò)圓心；(2)過(guò)切點(diǎn)；(3)垂直于直線任意兩個(gè)，就可得到第三個(gè).1知識(shí)小結(jié)【中考·嘉興】如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6易錯(cuò)點(diǎn)：忽視“過(guò)切點(diǎn)”這一條件而致錯(cuò).B2易錯(cuò)小結(jié)第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)與判定第2課時(shí)

切線的判定1課堂講解切線的判定定理切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？

相交、相切、相離2.切線的性質(zhì)是什么？性質(zhì):圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

幾何語(yǔ)言：如圖所示，∵直線l切☉O于T，∴OT⊥l.回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)切線的判定定理知1－導(dǎo)如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關(guān)系？經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．lOA

例1如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，

BD＝OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB＝30°.

求證：DC是⊙O的切線．

因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以連接OC，

證明OC⊥CD，而要證OC⊥CD，

只需證△OCD為直角三角形．知1－講導(dǎo)引：知1－講證明：如圖，連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切線．知1－講切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的

切線.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.直線AB與⊙O具有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.知1－練（來(lái)自《教材》）1AB與⊙O相切，理由如下：連接OC，因?yàn)镺A＝OB，CA＝CB，所以△AOB是等腰三角形，且OC是△AOB底邊上的中線，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)橹本€AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，所以AB與⊙O相切．解：下列四個(gè)命題：①與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；④過(guò)直徑端點(diǎn)，且垂直于此直徑的直線是圓的切線．其中是真命題的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④知1－練2C如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過(guò)點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A的條件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直徑知1－練3A如圖所示，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CA上一點(diǎn)，若∠P＝26°，則∠ABC的度數(shù)為(

)A．26°B．64°C．32°D．90°知1－練4C如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D在⊙O上，連接PD、BD，已知PC＝PD＝BC.下列結(jié)論：①PD與⊙O相切；②四邊形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中，正確的有(

)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)知1－練5A如圖，AB是⊙O的直徑，線段BC與⊙O的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線．A．1B．2C．3D．4知1－練6D2知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用知2－導(dǎo)[中考·湖州]如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，

求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：DE是⊙O的切線．

例2(1)已知BC是⊙O的直徑，可連接CD，構(gòu)造直徑

所對(duì)的圓周角，結(jié)合AD＝DB，可得AC＝BC；(2)要證DE是⊙O的切線，而點(diǎn)D在圓上，可聯(lián)想

到連接OD，設(shè)法證DE⊥OD即可．知2－講導(dǎo)引：(1)連接CD，如圖.∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，

∴AC＝BC＝2OC＝10.知2－講解：(2)連接OD，如圖.∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝

AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．知2－講證明：總

結(jié)知2－講看到切線，就想到作過(guò)切點(diǎn)的半徑，看到直徑就想到直徑所對(duì)的圓周角是直角；看到切線的判定，就想到：①有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；②無(wú)切點(diǎn)，作垂線，證相等．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)A，OA＝AP.甲、乙兩人想作一條過(guò)點(diǎn)P且與⊙O相切的直線，其作法如下：甲：以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交⊙O于B點(diǎn)，則直線BP即為所求．乙：過(guò)點(diǎn)A作直線MN⊥OP，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交射線AM于點(diǎn)B，連接OB，交⊙O于點(diǎn)C，直線CP即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是(

)A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．兩人都正確D．兩人都錯(cuò)誤知2－練1C如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)A．點(diǎn)(0，3)

B．點(diǎn)(2，3)

C．點(diǎn)(5，1)

D．點(diǎn)(6，1)知2－練2C如圖，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，作∠ABC的角平分線交AC于D，以D為圓心，DA為半徑作圓，與射線BD交于點(diǎn)E，F(xiàn).有下列結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②⊙D與直線BC相切；③點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)；④tan∠CDF＝2.其中正確的結(jié)論有(

)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)知2－練3A圓的切線切線的判定切線的性質(zhì)定義法數(shù)量法d=r判定定理切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)圓心到切線的距離等于半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑↗↗↗↘↘↘→→1知識(shí)小結(jié)如圖，點(diǎn)O為∠MPN的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O與PN相切于點(diǎn)A.求證：PM為⊙O的切線．2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：判定直線與圓相切時(shí)理由不充分.如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥PM于點(diǎn)B.∵PN與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PN.∵點(diǎn)O在∠MPN的平分線上，

OB⊥PM，∴OB＝OA.∴點(diǎn)O到直線PM的距離等于⊙O的半徑．∴PM為⊙O的切線．證明：易錯(cuò)總結(jié)：利用切線的判定定理需滿足兩個(gè)條件：(1)經(jīng)過(guò)半徑外端，(2)與這條半徑垂直，這兩個(gè)條件缺一不可．證明一

條直線是圓的切線時(shí)，當(dāng)直線和圓未明確是否有

公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)“作垂線，證半徑”，而本題易錯(cuò)

解為“連半徑，證垂直”．第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.4切線長(zhǎng)定理第1課時(shí)

切線長(zhǎng)定理1課堂講解切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能夠過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出⊙O的切線嗎？1.猜想：圖中的線段PA與PB有什么關(guān)系？2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？1知識(shí)點(diǎn)切線長(zhǎng)定理知1－講PBCO切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng).思考：切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系？歸納知1－講切線是直線，不可以度量；切線長(zhǎng)是指切線上的一條線段的長(zhǎng)，可以度量.知1－講切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PABO請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定理PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)POPA=PB∠OPA=∠OPB已知：如圖，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧AB上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的切線分別與切線PA，PB相交于點(diǎn)C，D.求證：△PCD的周長(zhǎng)等于2PA.知1－講⌒

例1（來(lái)自《教材》）（來(lái)自《教材》）知1－講∵PA，PB，CD都是⊙O的切線，∴PA=PB

，

CQ=CA，DQ=DB.△PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.證明：總

結(jié)知1－講利用切線長(zhǎng)定理，可以進(jìn)行線段的替換，從而求線段的和或差的長(zhǎng)度.1下列說(shuō)法正確的是(

)A．過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度

C．過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等

D．過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的切線長(zhǎng)一定大于圓的半徑知1－練C如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP，AB.下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．PA＝PB

B．OP垂直平分AB

C．∠OPA＝∠OPB

D．PA＝AB知1－練2D【中考·南充】如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是(

)A．60°

B．65°C．70°

D．75°知1－練3C如圖，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB＝50°，下列結(jié)論不正確的是(

)A．PA＝PB

B．∠APO＝25°C．∠OBP＝65°D．∠AOP＝65°知1－練4C2知識(shí)點(diǎn)切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用知2－講如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，BC為⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.例2知2－講(1)由切線長(zhǎng)定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

而要證∠APB＝2∠ABC，即證明∠ABC＝

∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可證；(2)證明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也

可用同位角相等來(lái)證．（來(lái)自教材）導(dǎo)引：知2－講(1)∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，

∴由切線長(zhǎng)定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.又∵PB是⊙O的切線，∴OB⊥PB.∴∠ABP＋∠ABC＝90°.∴∠ABC＝∠BPO＝∠APB，即∠APB＝2∠ABC.證明：知2－講(2)∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.知2－講總結(jié)切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容揭示兩個(gè)方面，一是切線長(zhǎng)相等，揭示線段之間的數(shù)量關(guān)系；二是與圓心的連線平分兩切線的夾角．

這兩個(gè)方面的內(nèi)容為證明線段之間的關(guān)系或者角之間的關(guān)系提供了大量的條件．為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)含有30°角的三角尺和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若P為切點(diǎn)，測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是________．知2－練1【中考·南京】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為(

)B.

C.

D．知2－練2A【中考·荊州】如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD.若∠APB＝80°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A．15°B．20°C．25°D．30°知2－練3C如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是劣弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA，PB于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則△PMN的周長(zhǎng)為(

)A．4B．6C．4D．6知2－練4C如圖，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于點(diǎn)D，BC與CD相交于點(diǎn)C，連接OD，OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD2＝DE·CD；②AD＋BC＝CD；③OD＝OC；④S梯形ABCD＝

CD·OA；⑤∠DOC＝90°.其中正確的結(jié)論是(

)A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤知2－練5A切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.1知識(shí)小結(jié)既有外接圓，又有內(nèi)切圓的平行四邊形是(

)A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形2易錯(cuò)小結(jié)C易錯(cuò)點(diǎn)：變式應(yīng)用切線長(zhǎng)定理時(shí)因考慮不全而致錯(cuò).第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.4切線長(zhǎng)定理第2課時(shí)

三角形的內(nèi)切圓1課堂講解三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)回顧什么是切線長(zhǎng)定理？1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念知1－講從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？知1－講作圓：使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓作法：1、作∠B,∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O2、過(guò)點(diǎn)O作OD

⊥BC.垂足為D.3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．130°

B．100°

C．50°

D．65°知1－講由題意知BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)

＝×(180°－80°)＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130°.例1導(dǎo)引：A總

結(jié)知1－講根據(jù)內(nèi)心的確定方法可知，內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．解決此類(lèi)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形中求兩條角平分線的夾角問(wèn)題．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).(1)圖中有幾對(duì)相等的線段？(2) 若AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周長(zhǎng).知1－練（來(lái)自《教材》）1知1－講(1)因?yàn)椤袿為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，

E，F(xiàn)，

所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以圖中有3對(duì)相等的線段．(2)因?yàn)锳D＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC

＝2(AD＋BE＋CF)

＝2×(2＋3＋1)＝12.解：如圖，在△ABC中，∠A=50°，它的內(nèi)心為I.求∠BIC的度數(shù).知1－練（來(lái)自《教材》）2因?yàn)镮是△ABC的內(nèi)心，所以⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，所以BI，CI分別是∠ABC，∠ACB的平分線．又因?yàn)椤螦＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，所以∠BIC＝180°－65°＝115°.解：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓知1－練3C【中考·廣州】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的(

)A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)知1－練4B【中考·河北】如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是(

)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心D．△ABC的內(nèi)心知1－練5B下列說(shuō)法：①三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部；②若點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則AI平分∠BAC；③三角形有唯一的內(nèi)切圓，圓有唯一的外切三角形．其中正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)知1－練6B【中考·眉山】如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為(

)A．114°B．122°C．123°D．132°知1－練7C知2－講2知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)如圖所示，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半徑r.例2知2－講連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長(zhǎng)定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)再求解．導(dǎo)引：知2－講方法一：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝

＝5.∵S△ABC＝

S△COB＋

S△BOA＋

S△AOC，∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r

＝(BC＋AB＋AC)·r.∴r＝

＝1.解：知2－講方法二：如圖，連接OD，OE，則OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四邊形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD

＝(AC－EC)＋(BC－CD)

＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝＝5，∴7－2r＝5，即r＝1.【中考·德州】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步．問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步(如圖)，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(

)A．3步B．5步C．6步D．8步知2－練1C在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則它的內(nèi)切圓半徑是(

)A.B．1C．2D.知2－練2B如圖，正三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為(

)A．2B．3C.D．2知2－練3D【中考·武漢】已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為(

)A.B.C.D．知2－練4C【中考·遵義】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長(zhǎng)是(

)A.B.C.D．知2－練5B如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB，與AC，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則(

)A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF知2－練6C內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個(gè),我們稱這個(gè)圓為三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.1知識(shí)小結(jié)如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D和BC交于點(diǎn)E.求證：DI＝DB.2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：混淆外心與內(nèi)心的概念.如圖，連接BI.∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠DAC與∠DBC均為DC所對(duì)的圓周角，∴∠DAC＝∠DBC.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，∴∠BID＝∠IBD.∴DI＝DB.證明：︵三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，即三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是三角形外接圓的圓心，即三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．本題中既出現(xiàn)了三角形的外接圓，又出現(xiàn)了三角形的內(nèi)切圓，易混淆三角形的內(nèi)心與外心的概念，造成證明錯(cuò)誤．易錯(cuò)總結(jié)：第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.5正多邊形與圓第1課時(shí)圓內(nèi)接正多邊形1課堂講解圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.觀察下面的三幅圖片，說(shuō)說(shuō)圖片中各包含哪些多邊形.2.日常生活中我們經(jīng)常看到哪些多邊形形狀的物體?1知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義

頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.知1－導(dǎo)知1－講正n邊形的各角相等，且每個(gè)內(nèi)角為：每個(gè)外角為：知1－講下列說(shuō)法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形例1導(dǎo)引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當(dāng)菱形的四個(gè)角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說(shuō)法不正確.答案：DD總

結(jié)知1－講正多邊形的識(shí)別要從兩個(gè)角度去看，一是邊都相等；二是內(nèi)角都相等．知1－講如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形．例2導(dǎo)引：根據(jù)同圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，得出

利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去

，即可得到

，根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，得出BC＝AE.知1－講解：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圓周角∠A對(duì)

，

圓周角∠B對(duì)

，∴.∴，即.∴BC＝AE.同理可證其余各邊都相等．∴五邊形ABCDE是正五邊形．總

結(jié)知1－講(1)證正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同(等)弧所對(duì)的圓周角相等、所對(duì)的弦相等解答．其證明思路如下：角相等?弧相等?弦相等??正多邊形．(2)證明一個(gè)多邊形是正多邊形的方法：①利用定義，證出各邊相等，各角相等；②利用圓內(nèi)接多邊形，證明各邊所對(duì)的弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形．知1－練（來(lái)自《教材》）對(duì)于三角形，如果三邊相等，那么它的三個(gè)角一定相等.反過(guò)來(lái)，如果三個(gè)角相等，那么它的三邊也一定相等.對(duì)于其他多邊形，如果去掉“各邊相等”和“各角相等”兩個(gè)條件中的任意一個(gè)，還能保證這個(gè)多邊形是正多邊形嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.1解：不能．例如：菱形的各邊都相等，但不是正多邊形．知1－練（來(lái)自《教材》）一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為

，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖．設(shè)OC＝a，則AB＝2a.∴AC＝BC＝a.∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°.∵360°÷90°＝4.∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為4.知1－練【中考·株洲】下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與該多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為(

)A．兩角互余B．兩角互補(bǔ)C．兩角互余或互補(bǔ)D．不能確定34AB知1－練【中考·濱州】若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(

)A．B.C．D．15A知1－練【中考·沈陽(yáng)】正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周