第五章 受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.1概述受彎構(gòu)件主要指用來承受橫向荷載，也就是垂直于構(gòu)件軸線荷載的構(gòu)件。受彎構(gòu)件按形式來分有實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件。實(shí)腹式受彎構(gòu)件常見的就是結(jié)構(gòu)框架梁、屋蓋梁、屋面檁條、工業(yè)建筑的工作平臺(tái)梁、吊車梁等，還包擴(kuò)橋梁中常用的橋面梁等。而格構(gòu)式受彎構(gòu)件常見的就是桁架。第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)受彎鋼梁截面有兩個(gè)正交的形心主軸，x軸和y軸。其中繞x軸的慣性矩、截面模量最大，也稱為強(qiáng)軸，而繞y軸又稱為弱軸。對(duì)于工字形、T形及箱形截面，平行于強(qiáng)軸的板稱為翼緣，平行于弱軸的板稱為腹板（圖5-1）。按彎曲方向不同，截面彎曲問題可分為平面內(nèi)問題和平面外問題。5.1概述第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

按制作方式分：型鋼梁（熱軋型、冷彎薄壁型）

組合梁熱軋型鋼冷彎型鋼焊接組合梁鋼-混凝土組合梁鋼梁按制作方式可分為型鋼梁和焊接組合梁兩類，型鋼梁構(gòu)造簡單，制造省工，設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)先采用。5.1概述第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)按梁截面沿長度有無變化分：等截面梁和變截面梁5.1概述第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)按受力情況分：單向彎曲梁和雙向彎曲梁5.1概述第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)梁的極限承載能力包括：截面的強(qiáng)度：彎、剪、扭及綜合效應(yīng)。構(gòu)件的整體穩(wěn)定板件的局部穩(wěn)定直接受重復(fù)荷載時(shí)，疲勞梁的應(yīng)用范圍：房屋建筑和橋梁工程。如樓蓋梁、平臺(tái)梁、吊車梁、檁條及大跨斜拉橋、懸索橋中的橋面梁等。5.1概述第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.1截面板件寬厚比等級(jí)鋼構(gòu)件一般由板件構(gòu)成，如焊接工字鋼是由兩片翼緣和一片腹板焊接而成。如果鋼材僅受拉的話，理論上可達(dá)到屈服或更高強(qiáng)度，但如果鋼材受壓則可能存在局部失穩(wěn)的可能性，鋼材局部失穩(wěn)和屈曲荷載與板件寬厚比有關(guān)，寬厚比越大，屈曲荷載越小。因此板件寬厚比直接決定了鋼構(gòu)件的承載及變形能力。第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.1截面板件寬厚比等級(jí)表5-1給出了常用工字鋼和箱型截面用受彎構(gòu)件或壓彎構(gòu)件的截面分類等級(jí)與寬厚比關(guān)系。其中α0為腹板應(yīng)力梯度，按下式計(jì)算：第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.1截面板件寬厚比等級(jí)根據(jù)截面承載力和塑性轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力的不同，我國將截面根據(jù)其板件寬厚比分為5個(gè)等級(jí)，如圖5-4中黑色區(qū)域?yàn)檫M(jìn)入塑性區(qū)域。第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.1截面板件寬厚比等級(jí)第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度根據(jù)梁的受力狀態(tài)，梁的截面應(yīng)力包括彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力、局部承壓應(yīng)力、折算應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，均不超過《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的相應(yīng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。梁截面的彎曲強(qiáng)度為的彎曲正應(yīng)力最大值，彎曲正應(yīng)力隨著彎矩增加而變化，梁的彎曲通?？煞譃閺椥浴椝苄约八苄匀齻€(gè)工作階段。第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度梁的（彎曲）正應(yīng)力：彎矩-撓度曲線梁的M-ω曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡圖1、梁的彎曲強(qiáng)度第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度正應(yīng)力發(fā)展的四個(gè)階段：(a)

彈性工作階段：疲勞計(jì)算、冷彎薄壁型鋼（截面屈服邊緣屈服為限值）(b)彈塑性工作階段：一般受彎構(gòu)件（截面部分進(jìn)入塑性為承載力極限）(c)塑性工作階段：塑性鉸

靜定梁僅一個(gè)最大彎矩截面

超靜定梁允許多個(gè)塑性鉸形成機(jī)構(gòu)

（塑性鉸彎矩為極限狀態(tài)）(d)應(yīng)變硬化階段：一般不利用第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度重要概念慣性矩I什么是截面慣性矩？各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分（m4）矩形截面第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度重要概念慣性矩I慣性矩怎么就和彎曲性能有關(guān)系了呢？ρyl1l0第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度重要概念抗彎截面模量W（抵抗矩）什么是抗彎截面模量？截面對(duì)其形心軸慣性矩與截面上最遠(yuǎn)點(diǎn)至形心軸距離的比值=W（m3)抗彎截面模量：僅與截面形狀有關(guān)，反應(yīng)了截面形狀對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度重要概念面積矩S平面圖形的面積A與其形心到某一坐標(biāo)軸的距離的乘積第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度重要概念慣性軸的平移公式x1a第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度彈性工作階段

Me=Wnfy塑性工作階段

Mp=Wpnfy彈性中和軸：整個(gè)截面關(guān)于經(jīng)此軸線的截面面積矩為零彈性截面模量：截面慣性矩與截面上受拉或受壓邊緣至形心軸距離的比值塑性中和軸：截面面積的平分線塑性截面模量：中和軸上下部分面積矩之和

Wpn=S1n+S2n第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度截面塑性發(fā)展系數(shù)彈性工作階段

Me=Wefy塑性工作階段

Mp=Wpnfy矩形截面1.5為保證安全，設(shè)計(jì)中避免產(chǎn)生過大的塑性變形，設(shè)計(jì)彎矩取值二者之間（彈塑性）

允許部分塑性發(fā)展第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)表中適用于S1-S3截面選用，S4-S5截面塑性發(fā)展系數(shù)取1.0需計(jì)算疲勞的梁，塑性發(fā)展系數(shù)取1.0第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度截面塑性發(fā)展系數(shù)：設(shè)計(jì)中為避免梁產(chǎn)生過大的非彈性變形，

將梁的極限彎矩取在彈性與塑性最大彎矩之間。

對(duì)不需要計(jì)算疲勞的受彎構(gòu)件，允許考慮截面有一定程度的塑性發(fā)展S1-S3所取工字形截面塑性發(fā)展系數(shù)為

x

=1.05，

y=1.2；箱形截面

x=

y=1.05單向彎曲時(shí)雙向彎曲時(shí)S5截面為有效截面模量塑性發(fā)展系數(shù)第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度塑性設(shè)計(jì)時(shí)：GB50018計(jì)算公式：單向彎曲時(shí)雙向彎曲時(shí)塑性凈截面模量鋼材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)工字鋼截面承受彎矩計(jì)算（慣性矩、截面模量）I=1/12×b×h3W=I/(h/2+t)第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度2、梁的剪切強(qiáng)度S——計(jì)算剪應(yīng)力處以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩fv——鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值I——梁毛截面慣性矩第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度2、梁的剪切強(qiáng)度S1=14×250×（1000/2+14/2）S=14×250×（1000/2+14/2）+8×500×500/2截面上最大剪應(yīng)力在腹板中和軸處第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度2、梁的剪切強(qiáng)度剪切屈服條件：梁截面剪應(yīng)力梁破壞實(shí)際剪應(yīng)力=1.2~1.6fvy說明受剪屈服后仍有很多潛力時(shí)即進(jìn)入塑性第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度3、梁的局部承壓強(qiáng)度當(dāng)梁的翼緣承受沿腹板平面作用的集中荷載（包括支座反力），且該處還未設(shè)置加勁肋，或如吊車梁，承受有動(dòng)集中荷載時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度（圖5-7）。按下式計(jì)算：第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度3、梁的局部承壓強(qiáng)度第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度4、梁截面的折算應(yīng)力在組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，若同時(shí)受較大正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，同時(shí)受較大正應(yīng)力和剪應(yīng)力，按下式驗(yàn)算該處折算應(yīng)力式中

、

、

c

腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)上同時(shí)產(chǎn)生的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部應(yīng)力第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度梁的橫向荷載不通過截面剪心，梁在受彎同時(shí)受扭扭矩作用下，按支撐條件和荷載：自由扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)：截面不受任何拘束，能自由產(chǎn)生

翹曲變形的扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)：在扭轉(zhuǎn)荷載作用下由于支承條件或荷載不同，截面不能自由產(chǎn)生翹曲變形（鋼梁多為此工況）5、梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度1、截面剪心

薄壁桿件在橫向彎曲時(shí)截面剪應(yīng)力

可認(rèn)為沿壁厚為均布并沿板件軸線作用，構(gòu)成剪力流。整個(gè)截面剪力流的合力沿截面坐標(biāo)軸x方向和y方向兩個(gè)分力交點(diǎn)稱為剪切中心S（剪心）第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度外荷載作用在剪心上，梁只產(chǎn)生彎曲，若不通過剪心，梁產(chǎn)生彎曲同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪心位置僅與截面形狀有關(guān)，與外荷載無關(guān)1、截面剪心第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度雙軸對(duì)稱的截面，剪切中心與截面形心重合單軸對(duì)稱的截面，剪切中心在對(duì)稱軸上，具體位置通過計(jì)算確定矩形薄板相交于一點(diǎn)組成的截面，每個(gè)薄板中剪力通過的交點(diǎn)即剪心1、截面剪心第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度2.自由扭轉(zhuǎn)等截面桿件受到等值反向的一對(duì)扭矩作用構(gòu)件端部縱向纖維不受約束，扭轉(zhuǎn)時(shí)軸向位移不受任何約束，自由翹曲變形自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，扭矩與扭轉(zhuǎn)率關(guān)系扭矩剪切模量扭轉(zhuǎn)角截面抗扭慣性矩第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2梁的強(qiáng)度和剛度5.2.2梁的強(qiáng)度3.約束扭轉(zhuǎn)由于支承條件或外力作用方式使構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)截面翹曲受到約束，稱為約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，截面上將產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，同時(shí)必然產(chǎn)生與翹曲正應(yīng)力平衡的翹曲剪應(yīng)力第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2.2梁的強(qiáng)度3.約束扭轉(zhuǎn)兩端受約束情況不同，各截面受到約束程度不同翹曲扭矩Mw，與自由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭矩Mt之和，與外扭矩MT平衡

翹曲常數(shù)（扇性慣性矩）5.2梁的強(qiáng)度和剛度第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)5.2.3梁的剛度5.2梁的強(qiáng)度和剛度梁的剛度以荷載作用下?lián)隙却笮×慷?。?dāng)梁的撓度超過某一大小數(shù)值時(shí)，不僅會(huì)威脅到使用的安全，也會(huì)給人以不舒適的感覺。吊車梁撓度過大，會(huì)加劇運(yùn)行時(shí)的沖擊和震動(dòng)，影響構(gòu)件承載，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)梁的剛度進(jìn)行驗(yàn)算，梁在荷載作用下的撓度應(yīng)滿足下式要求：通常情況下，簡支梁在均布荷載作用下，跨中撓度計(jì)算公式為：簡支梁在跨中集中荷載作用下，跨中撓度計(jì)算公式為：第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

5.3梁的整體穩(wěn)定5.3.1

梁的整體穩(wěn)定概念彎扭屈曲（整體失穩(wěn)）Mx到達(dá)某數(shù)值，突然發(fā)生側(cè)向彎曲，喪失承載力第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

5.3梁的整體穩(wěn)定5.3.1梁的整體穩(wěn)定概念整體失穩(wěn)原因：上翼緣作用類似一根軸心壓桿，臨界狀態(tài)出現(xiàn)側(cè)向彎曲整體失穩(wěn)構(gòu)件類型

（1）受彎梁

（2）受橫向作用的梁附加彎矩P.e上翼緣承受壓力，加速梁整體失穩(wěn)下翼緣承受拉力，緩解梁整體失穩(wěn)5.3梁的整體穩(wěn)定5.3.2

梁整體穩(wěn)定計(jì)算第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

1.梁的整體穩(wěn)定系數(shù)5.3梁的整體穩(wěn)定5.3.2梁整體穩(wěn)定計(jì)算純彎曲作用下臨界應(yīng)力梁的毛截面積梁受壓翼緣厚度梁截面高度側(cè)向彎曲剛度扭轉(zhuǎn)剛度翹曲剛度跨長雙軸對(duì)稱工字鋼純彎曲情況第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

5.3梁的整體穩(wěn)定5.3.2梁整體穩(wěn)定計(jì)算

保證梁不喪失整體穩(wěn)定，應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力

cr

除以抗力分項(xiàng)系數(shù)

R

，即：取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)

b為：有：第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

5.3梁的整體穩(wěn)定5.3.2梁整體穩(wěn)定計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)（純彎曲狀態(tài)下）穩(wěn)定系數(shù)（梁上承受橫向荷載）不同荷載下穩(wěn)定系數(shù)與純彎下穩(wěn)定系數(shù)之比（等效彎矩系數(shù)）（附表15）應(yīng)用于單軸對(duì)稱情況系數(shù)（截面不對(duì)稱影響系數(shù)）第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

I1

和I2

為受壓和受拉翼緣對(duì)y軸慣性矩第五章

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

4.4受彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)4.4.3梁的整