一種新型混沌隔振裝置的設(shè)計與分析

一種新型混沌隔振裝置的設(shè)計與分析

1非線性隔振系統(tǒng)線性振動系統(tǒng)的設(shè)計簡單，并且可以在寬的頻率范圍內(nèi)振動，但不能完全抑制線性光譜。主要原因是頻率的保持。因此，線性誤差不能改變接收系統(tǒng)的光譜結(jié)構(gòu)。然而，隨著實際工程的需要和振動控制的要求，線性設(shè)計理論無法滿足工程的需要，線性因素的設(shè)計思想已成為研究的主要方向。近年來,非線性隔振系統(tǒng)得到了越來越普遍的應(yīng)用,非線性隔振系統(tǒng)存在許多迥異于線性系統(tǒng)的特殊性能,這些特殊性能可以用來實現(xiàn)線性系統(tǒng)無法實現(xiàn)的某些功能,自從Ueda對Duffing方程的研究以來,非線性隔振系統(tǒng)在簡諧激勵下能夠出現(xiàn)混沌響應(yīng).Zhu等[8,9,10,11,12,13,14,15]對非線性混沌響應(yīng)進行了大量的研究,提出了混沌隔振方法,且做了大量的理論、計算與實驗,證實了混沌隔振在被動隔振中的可行性,特別是在消除線譜激勵上有明顯的優(yōu)勢.然而,混沌隔振需要在非線性條件下才能夠很好的工作,強的非線性對隔振系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)是十分有利的.然而傳統(tǒng)的隔振器,例如氣動懸掛,錐形螺旋彈簧都很難在小位移振動下體現(xiàn)強非線性.因此,在被動隔振領(lǐng)域,小位移條件下實現(xiàn)混沌隔振就變得難以實現(xiàn).船舶水聲隱身性能通常要求在小位移情況下產(chǎn)生混沌與實現(xiàn)混沌隔振,本文根據(jù)混沌隔振原理,設(shè)計出一種隔振器裝置,能夠通過結(jié)構(gòu)本身的變化,在小位移的振動下產(chǎn)生較強的非線性,且該裝置的線性、非線性部分完全分開,可以方便的調(diào)節(jié).并利用數(shù)值計算分析,說明此隔振器裝置能夠很好的在小位移振動下進入混沌狀態(tài).2夾心板模型設(shè)計在小位移情況下,一般材料很難達(dá)到強非線性,因此必須通過改變模型的結(jié)構(gòu)來實線強非線性.本文根據(jù)改變結(jié)構(gòu)設(shè)計的隔振器裝置如圖1所示,主要由三個部分組成:1)平面板;2)凹面板;3)夾心板,其具體作用如下:1)平面板:其功能是將上方的任意荷載通過平面板轉(zhuǎn)化為面荷載,并作用到夾心板上.其剛度要求很大.2)夾心板:其功能是在上方的面荷載作用下,夾心板發(fā)生壓縮變形,通過夾心板與凹面板之間的接觸面積來提供反力.因此,其材料的剛度較平面板,凹面板來說非常的小,變形完全由夾心板實現(xiàn).夾心板由左右兩個長方體和中間一個長方體組成.3)凹面板:其主要功能是通過改變壓力大小來實現(xiàn)凹面與夾心板之間的接觸面積.根據(jù)設(shè)計其剛度要求很大.從隔振器裝置外形來看,與三明治類似,因此,此隔振器模型在本文中簡稱為三明治隔振器模型.模型兩個面的平面圖如圖2(a),(b)所示,設(shè)計的凹面弧線關(guān)于中心線對稱,以圖中凹面起點O為原點,左半弧線滿足方程z=-αy1/2,右半弧線與左半弧線對稱,其中α為方程系數(shù).凹面板長、寬、高分別為l,D0,H,其中凹槽總長度為l2,寬度為D1,厚度為h2.平面板長度為2l1+l2,寬度為D,高度為h1.夾心板材料彈性模型為E,左右兩個長方體的長、寬、高分別為l1,D2,h2,中間長方體的長、寬、高分別為l2,D,h2.根據(jù)理論設(shè)計,凹面間隙最大高度為當(dāng)荷載F在豎直方向上作用在平面板中間時,隔振系統(tǒng)此時簡化為一單自由度系統(tǒng),則根據(jù)豎向力平衡有由(2)式可以看出,方程中包含一、三次項,即可以通過其來構(gòu)造Duffing方程,k1為方程的線性項系數(shù),主要與參數(shù)E,l1,D2,h2有關(guān),因此,線性項由夾心板左右兩個長方體的尺寸決定;kn+1為方程的非線性項系數(shù),主要與參數(shù)E,D,h2有關(guān),還與凹槽線形有關(guān),對于確定的凹槽來說,其主要由中間長方體尺寸決定.根據(jù)k1,k3的計算公式可以看出,整體剛度的變化主要通過彈性模量E,寬度D,D1,厚度h2的調(diào)整.當(dāng)去除圖2中模型(a)的左右兩個長方體,則k1=0,變?yōu)橹挥腥雾梽偠鹊姆蔷€性模型;當(dāng)中間長方體去除后,則k3=0,變?yōu)橹挥幸淮雾梽偠鹊木€彈性模型.根據(jù)模型得到其剛度由一、三次項組成.其中一次項剛度三次項剛度.根據(jù)(3)式可以看出,當(dāng)壓縮位移大于zmax時,凹槽與上面的彈性材料完全接觸,則此時系統(tǒng)變?yōu)橐粋€線性系統(tǒng).將k1,k3作比可以有下面的關(guān)系:從(4)式可以看出,當(dāng)0<α<1時,α-2>1,適當(dāng)減小α,增大指數(shù)則可以增大α-2,從而增大了k3與k1的比例系數(shù).例如,取α=0.01,則α-2=104,則其比例關(guān)系還可以通過夾心板寬度D1,D來進一步調(diào)節(jié).因此,從理論上說,隔振系統(tǒng)整體的剛度可以通過上述參數(shù)的調(diào)節(jié)達(dá)到任意值,且k1,k3的比例關(guān)系也可以通過參數(shù)的改變來任意調(diào)節(jié).本文選擇的模型幾何參數(shù)為E=5×106Pa,D=0.3m,l1=0.1m,D1=0.01m,l2=0.3m,h2=0.01m,α=0.01,l=0.8m,H=0.03m,h1=0.02m.在上述參數(shù)下,隔振裝置的凹槽部分的線形如圖3所示.隔振裝置在靜力情況下的力-位移曲線如圖4所示,其一、三次項剛度系數(shù)分別為1.0×106,1.0×1012.3隔振系統(tǒng)的裝置根據(jù)上述三明治隔振器模型設(shè)計理論,將此隔振器應(yīng)用在隔振系統(tǒng)中,為了實現(xiàn)拉壓雙向作用,因此,系統(tǒng)中使用了兩個隔振器,分別放在被隔振對象1的上下兩個位置,下部隔振器直接作用在基礎(chǔ)上,上面的隔振器通過反力架9,然后再作用在基礎(chǔ)上.其隔振系統(tǒng)裝置圖如圖5所示.在簡諧激勵作用下,根據(jù)三明治隔振模型,建立其動力學(xué)方程為將方程(5),(6)無量綱化處理后則方程變?yōu)槠渲?M,C表示被隔振結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼系數(shù),4計算值的值4.1混沌穩(wěn)定性分析4階龍格庫塔法在混沌動力學(xué)計算中得到了廣泛的應(yīng)用,本文采用4階龍格庫塔法對上述系統(tǒng)進行了數(shù)值計算,初始條件為(0.002,0),在計算中,積分步長取為激勵力周期的1/100,根據(jù)其模型參數(shù)計算出其無量綱量為:激勵力幅值為f=4,激勵力頻率為(ω=3.9,靜載荷g=2.2,ζ=0.1.此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),得到了相圖(如圖6)和Poincare圖(如圖7).計算其最大Lyapunov指數(shù)0.1631.系統(tǒng)在上述參數(shù)下處于混沌狀態(tài).隔振系統(tǒng)的位移在±3mm以內(nèi).如果需要在更小的位移內(nèi)振動,則需要調(diào)整模型參數(shù),同時也需要更高的工藝加工.在混沌振動中,混沌的全局特性性非常重要,于是,將f從0變化到13,利用數(shù)值計算得到系統(tǒng)周期及混沌運動的全局分岔圖(如圖8所示).從圖8可以看出其運動形式與激勵力f的全局演化過程:系統(tǒng)剛開始處于P-1周期運動,接著經(jīng)過了三個倍周期分岔,之后是一個混沌區(qū)和陣發(fā)性混沌區(qū)后,最后轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€新的P-1周4.2功率流方法的應(yīng)用根據(jù)上述理論與數(shù)值計算研究,詳細(xì)分析了本文所給定參數(shù)下的Duffing系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性和全局分岔演變過程.當(dāng)輸入為單一頻率的線譜時,其特征線譜頻率為15Hz,功率譜峰值為104.21dB,其系統(tǒng)的混沌響應(yīng)為一寬頻譜,特征線譜頻率15Hz處的功率譜為65.53dB,如圖9,圖10所示.圖11,圖12分別表示未混沌狀態(tài)和混沌狀態(tài)被隔振設(shè)備的位移時間曲線.根據(jù)上述的參數(shù)模型系統(tǒng),將其應(yīng)用在混沌隔振上,對于系統(tǒng)隔振效果的評估采用功率流方法,該方法易于理解振動傳輸機理,而且功率流可以在結(jié)構(gòu)上某點通過測量獲得.對比處于混沌狀態(tài)時的輸入功率流與輸出功率流(圖13,圖14),通過圖13,圖12得到,輸入單一頻率的線譜,其特征線譜頻率為15Hz,功率流峰值為71.4dB,系統(tǒng)輸出為一寬頻譜,通過隔振后,特征線譜頻率15Hz處的功率流峰值為36.4dB,于是得到:當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時,該系統(tǒng)能夠很好地將線譜的幅值降低,且能夠?qū)⑵鋯我活l率轉(zhuǎn)化為寬頻譜,使得單一集中的能量分散到各個諧波頻率上,體現(xiàn)了非常好的隔振效果.5混沌隔振裝置混沌隔振的難點在于既要產(chǎn)生混沌信號,又要保持較低的振動幅值,同時保持較好的隔振效果,該難點限制了混沌隔振的應(yīng)用.本文根據(jù)混沌