品質(zhì)管理-抽樣推斷課件

抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述

第二節(jié)抽樣誤差

第三節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

第四節(jié)必要樣本容量的確定抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述1第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念抽樣推斷是按照隨機(jī)原則從被研究的總體中選取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并利用這一部分單位的數(shù)據(jù)去估計(jì)和推斷總體的指標(biāo)數(shù)值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念2

二、抽樣推斷的特點(diǎn)1.抽樣推斷遵守隨機(jī)原則。2.以部分單位的指標(biāo)值去推斷總體的指標(biāo)值。3.抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算和控制。

二、抽樣推斷的特點(diǎn)3

三、抽樣推斷的作用1.可以用于大規(guī)?？傮w或無(wú)限總體的調(diào)查2.對(duì)于具有破壞性的試驗(yàn)或檢驗(yàn)，必須進(jìn)行抽樣推斷3.可以對(duì)全面調(diào)查資料的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，補(bǔ)充全面調(diào)查資料4.可以用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制5.可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷真?zhèn)?，決定行為取舍

三、抽樣推斷的作用4

四、幾個(gè)基本概念（一）全及總體和樣本總體1.全及總體：

也叫母體，是我們進(jìn)行抽樣推斷所要認(rèn)識(shí)到研究對(duì)象的全體，簡(jiǎn)稱總體。全及總體的單位數(shù)通常用N表示。

四、幾個(gè)基本概念5

2.樣本總體：

也叫子體，是指從總體中隨機(jī)抽取出來(lái)用以代表全及總體的那部分單位所形成的總體，簡(jiǎn)稱樣本。

2.樣本總體：6

樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。

n≥30，樣本稱為大樣本。

n＜30，樣本稱為小樣本。隨機(jī)樣本（隨機(jī)的）與觀測(cè)樣本（確定的）

樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常7

（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)1.全及指標(biāo)：

又叫參數(shù)，是根據(jù)全及總體計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如：總體平均數(shù)、方差、成數(shù)等。

（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)8

2.樣本指標(biāo)：

又叫統(tǒng)計(jì)量，是根據(jù)樣本總體計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本平均數(shù)、方差、成數(shù)等。

2.樣本指標(biāo)：9

（三）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣1.重復(fù)抽樣：

就是從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察記錄后，把這個(gè)元素放回到總體中再抽取第二個(gè)單位，直到抽取n個(gè)單位為止，這樣的抽樣方法稱為重復(fù)抽樣。

（三）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣10

2.不重復(fù)抽樣：

就是指從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察記錄后，不再放回去，再抽取下一個(gè)單位，這樣連續(xù)抽取n個(gè)單位組成樣本的方法。

2.不重復(fù)抽樣：11

（四）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)1.樣本容量：是指一個(gè)樣本包含單位數(shù)。2.樣本個(gè)數(shù)：又稱為樣本可能數(shù)目，是指一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。它與樣本容量、抽樣方式等因素有關(guān)。一個(gè)總體有多少個(gè)樣本，樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而可以形成該統(tǒng)計(jì)量的分布。（抽樣分布）

（四）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)12

五、抽樣推斷的組織形式1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

它是不對(duì)總體做任何分組或分類，直接按照隨機(jī)原則從含有N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位作為樣本，這樣的抽樣方式稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也稱為純隨機(jī)抽樣。

五、抽樣推斷的組織形式13

2.分層抽樣

在抽樣之前先將總體的單位劃分為若干層（類），然后從各層中抽取一定數(shù)量的單位組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方式稱為分層抽樣，也稱為分類抽樣。

2.分層抽樣14

3.系統(tǒng)抽樣

先將總體中的各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)；然后，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位，直至抽取n個(gè)單位形成一個(gè)樣本。這樣的抽樣方式稱為系統(tǒng)抽樣，也稱為等距抽樣或機(jī)械抽樣。

3.系統(tǒng)抽樣15

4.整群抽樣

將全部總體單位分為若干部分，每一部分稱為一個(gè)群，把每一個(gè)群作為一個(gè)抽樣單位，從中抽取部分群，然后對(duì)被抽中的群做全面調(diào)查，這樣的抽樣方式稱為整群抽樣。

4.整群抽樣16

六、抽樣推斷的理論依據(jù)1.大數(shù)定律

隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)，幾乎具有實(shí)際的必然性。

六、抽樣推斷的理論依據(jù)17

2.中心極限定律不論總體變量的分布如何（只要均值和方差存在），當(dāng)抽樣單位數(shù)n很大時(shí)，抽樣平均數(shù)近似地服從正態(tài)分布。

2.中心極限定律18

七、抽樣分布

某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從理論上說(shuō)就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對(duì)數(shù)頻數(shù)分布或概率分布。由于現(xiàn)實(shí)中我們不可能將所有的樣本都抽出來(lái)，因此，統(tǒng)計(jì)的抽樣分布實(shí)際上是一種理論分布。

七、抽樣分布19

（一）樣本均值的抽樣分布

（一）樣本均值的抽樣分布20

對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時(shí)，可以按重復(fù)抽樣進(jìn)行處理。對(duì)于有限總體，當(dāng)N很大而抽樣比n/N很小時(shí)，不重復(fù)抽樣樣本均值的方差也可以按照重復(fù)抽樣的公式計(jì)算。

對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時(shí)，可以按21

（二）樣本成數(shù)的抽樣分布設(shè)總體有N個(gè)單位，成數(shù)為P，方差為P（1-P），從中抽取樣本容量為n的樣本，則：

（二）樣本成數(shù)的抽樣分布22

對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時(shí)，可以按重復(fù)抽樣進(jìn)行處理。對(duì)于有限總體，當(dāng)N很大而抽樣比n/N≤5%時(shí)，不重復(fù)抽樣樣本均值的方差也可以按照重復(fù)抽樣的公式計(jì)算。對(duì)于一個(gè)具體的樣本比例p,若np≥5和n（1-p）≥5，就可以認(rèn)為樣本量足夠大。

對(duì)于無(wú)限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時(shí)，可以按重復(fù)抽樣進(jìn)行處理23第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念

抽樣誤差：是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。因此，又稱為隨機(jī)誤差，它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。

第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念24

二、抽樣平均誤差（一）概念：抽樣平均誤差：是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。通常用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。

二、抽樣平均誤差25設(shè)以表示抽樣平均數(shù)的平均誤差，表示抽樣成數(shù)的平均誤差，M表示全部可能的樣本數(shù)目，則：抽樣平均誤差（公式）注：以上公式中的關(guān)鍵是無(wú)法得到總體平均數(shù)和總體成數(shù)，所以按上述公式來(lái)計(jì)算抽樣平均誤差實(shí)際上是不可能的。設(shè)以表示抽樣平均數(shù)的平均誤差，表示抽樣成數(shù)的平26抽樣平均數(shù)的平均誤差1、在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差與總體的變異程度以及樣本容量大小兩個(gè)因素有關(guān)：2、在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且還與總體單位數(shù)有關(guān)：其中，為修正因子。抽樣平均數(shù)的平均誤差1、在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均27抽樣成數(shù)的平均誤差：表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對(duì)離差的一般水平。1、在重復(fù)抽樣的條件下：抽樣成數(shù)的平均誤差2、在不重復(fù)抽樣的條件下：抽樣成數(shù)的平均誤差：表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對(duì)離差的一般水28

如何確定總體標(biāo)準(zhǔn)差？（1）以抽樣調(diào)查的歷史資料中的方差代替，若有若干同類調(diào)查的資料，應(yīng)選最大的方差。（2）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差代替總體是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差。（3）組織試驗(yàn)調(diào)查，以試驗(yàn)調(diào)查的樣本方差代替，如有幾個(gè)試驗(yàn)則取最大的樣本方差。（4）成數(shù)方差，在資料缺乏時(shí)，可以用成數(shù)方差的最大值0.25代替。

如何確定總體標(biāo)準(zhǔn)差？29

（二）影響抽樣誤差大小的因素：1）總體各單位標(biāo)志值的差異程度。2）樣本的單位數(shù)。3）抽樣方法。4）抽樣調(diào)查的組織形式。

（二）影響抽樣誤差大小的因素：30三、抽樣極限誤差在抽樣估計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)所研究對(duì)象的變異程度和分析目的要求確定可允許的誤差范圍，我們把這種可允許的最大誤差范圍稱為抽樣極限誤差。設(shè)Δx、Δp分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差。則有:區(qū)間稱為平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間或稱平均數(shù)的置信區(qū)間。區(qū)間稱為成數(shù)的估計(jì)區(qū)間或稱成數(shù)的置信區(qū)間。三、抽樣極限誤差在抽樣估計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)所研究對(duì)象的變異程度和分31四、抽樣極限誤差的概率度基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量。把極限誤差或分別除以或的得相對(duì)數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。t是測(cè)量估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)稱為抽樣誤差的概率度。

四、抽樣極限誤差的概率度基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差通常32第三節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是通過(guò)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量(樣本元素的函數(shù))，將它作為未知參數(shù)的估計(jì)。用來(lái)估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量叫估計(jì)量第三節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)33

估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則

1.無(wú)偏性：如果一個(gè)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計(jì)參數(shù)，則這個(gè)估計(jì)量稱為被估參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。2.一致性：若隨著樣本容量n的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近于被估計(jì)的參數(shù)，則該估計(jì)量稱為一致估計(jì)量。

估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則34

AB

中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)3.有效性：一個(gè)方差較小的無(wú)偏估計(jì)量稱為一個(gè)更有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比，樣本均值是一個(gè)更有效的估計(jì)量

AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)3.有效35

二、區(qū)間估計(jì)1.置信區(qū)間與置信度（置信水平）在確定允許的抽樣誤差范圍后，從主觀愿望說(shuō)，希望抽樣調(diào)查的結(jié)果，樣本指標(biāo)的估計(jì)值都能夠落在允許的誤差范圍內(nèi)，但這并非都能實(shí)現(xiàn)的事情。由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是個(gè)隨機(jī)變量，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是個(gè)隨機(jī)變量，不能保證誤差不超過(guò)一定范圍的這件事是必然的，而只能給以一定程度的概率保證。

二、區(qū)間估計(jì)36

抽樣估計(jì)置信度（置信水平,把握程度）就是表明樣本均值落在總體均值的兩側(cè)各為t（t為正數(shù)）個(gè)抽樣平均誤差范圍內(nèi)的概率。

抽樣估計(jì)置信度（置信水平,把握程度）就是表明樣本均值落在37

2.區(qū)間估計(jì)計(jì)算總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。

2.區(qū)間估計(jì)計(jì)算38

39已知給定的置信度要求，推算極限誤差的可能范圍

計(jì)算步驟是：首先抽取樣本，計(jì)算樣本均值（或成數(shù)），作為相應(yīng)總體均值（或成數(shù)）的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以推算抽樣平均誤差。其次，根據(jù)給定的置信度F(t)要求,查表求得概率度t值。最后，根據(jù)概率度t和抽樣平均誤差來(lái)推算抽樣極限誤差的可能范圍，再根據(jù)抽樣極差求出被估計(jì)總體指標(biāo)的上下限，對(duì)總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。已知給定的置信度要求，推算極限誤差的可能范圍計(jì)算步驟是：40例：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍？已知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：例：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)已知：區(qū)間41第四節(jié)必要樣本容量的確定當(dāng)給定置信水平時(shí)，樣本容量越大，誤差越小，估計(jì)的精確度就越高。反之，則估計(jì)的精確度越低。但是當(dāng)樣本容量一定時(shí)，所要求的把握程度越大，即t越大時(shí)，則誤差越大，估計(jì)的精確度越低，反之，估計(jì)的精確度就越高。一、概念第四節(jié)必要樣本容量的確定當(dāng)給定置信水42

在抽樣推斷中，要想同時(shí)提高估計(jì)的精確度和把握程度，只有增大樣本容量。但是樣本容量過(guò)大，就會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。因此在抽樣調(diào)查前，就要根據(jù)預(yù)先確定的精確度和把握程度要求，確定所要抽取的最少樣本單位數(shù)，即必要樣本容量。

在抽樣推斷中，要想同時(shí)提高估計(jì)的精確43

二、必要樣本容量的確定推斷總體平均數(shù)、成數(shù)的必要樣本容量（一）重復(fù)抽樣

二、必要樣本容量的確定44

（二）不重復(fù)抽樣

（二）不重復(fù)抽樣45

例如：一批產(chǎn)品共有10000件，為估計(jì)產(chǎn)品的使用壽命，根據(jù)試驗(yàn)樣本計(jì)算得知樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4000小時(shí)，如果使可靠程度在95%以上，極限誤差不超過(guò)600小時(shí)，問(wèn)至少應(yīng)抽取多少件產(chǎn)品作為樣本？（t=1.96，F(xiàn)（t）=0.95）

例如：一批產(chǎn)品共有10000件，為估計(jì)產(chǎn)品