2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣文地高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣文地高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因?yàn)閙＞0，所以m＝3，故選C．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．3.已知函數(shù)，函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖所示為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

參考答案：C略5.函數(shù)在處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.在正方體中，O1為底面正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，直線BC1與AO1所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：A8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：C9.給出下列表述:①綜合法是由因?qū)Ч?；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推證法.其中正確的表述有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè) C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C10.下列關(guān)于邏輯結(jié)構(gòu)與流程圖的說法中正確的是（）A．一個(gè)流程圖一定會(huì)有順序結(jié)構(gòu)B．一個(gè)流程圖一定含有條件結(jié)構(gòu)C．一個(gè)流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上說法都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構(gòu)的定義，順序結(jié)構(gòu)是最基本的結(jié)構(gòu)，每個(gè)算法一定包含順序結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)是算法中出現(xiàn)分類討論時(shí)使用的邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)；分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構(gòu)最基本的是順序結(jié)構(gòu)，一個(gè)算法一定包含有順序結(jié)構(gòu)故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(x)=______________.參考答案：12.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，

E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8.

13.以原點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)(3，-4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________；那么點(diǎn)的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

14.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略15.計(jì)算：

參考答案：16.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．解答： 解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對(duì)這三個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對(duì)任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，即；當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即；綜上可得不等式的解集為.（2）因?yàn)椋鴮?duì)任意恒成立，所以，于是或，即或，故19.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=18（1）求該拋物線的方程（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若=+λ，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，則拋物線方程可得．（2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐標(biāo)，再求得OC的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．∴直線AB的方程為y=2（x﹣），代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0∴xA+xB=p，由拋物線的定義可知，|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=p=18∴p=8．∴該拋物線的方程為y2=8x；（2）由p=8，x2﹣10x+16=0，∴x1=2，x2=8，∴y1=﹣4，y2=8，從而A（2，﹣4），B（8，8）．設(shè)=（x3，y3）=（2，﹣4）+λ（8，8）=（8λ+2，8λ﹣4）又[8λ﹣4）]2=16（8λ+2），解得：λ=0，或λ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力．20.已知命題P：函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)P∨Q是真命題時(shí)，兩個(gè)命題中至少一個(gè)為真，進(jìn)而可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn)． （1）求證：MN∥平面PAD． （2）求異面直線MN與AD夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO，推導(dǎo)出平面MON∥平面ADP，由此能證明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP與MN共面，得MN∥AP，從而∠PAD是異面直線MN與AD夾角，由此能求出異面直線MN與AD夾角的余弦值． 【解答】證明：（1）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO， ∵M(jìn)、N分別是AB，PC的中點(diǎn)， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD， ∴平面MON∥平面ADP， ∵M(jìn)N?平面MON，∴MN∥平面APD． 解：（2）∵M(jìn)N∥平面PAD，AP與MN共面，∴MN∥AP， ∴∠PAD是異面直線MN與AD夾角， ∵三角形ADP中AD=AP=5，PD=6， ∴cos∠PAD===． ∴異面直線MN與AD夾角的余弦值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………