2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣馬場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣馬場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．2.已知圓的方程是，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確． 【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確； α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確； α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確； n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：A5.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型試題解析：圓的面積介于36πcm2到64πcm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A6.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－參考答案：C略8.已知直二面角，點(diǎn)C為垂足，點(diǎn)，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=

(

) A．2 B． C．

D．1參考答案：C略9.已知，，則的值為（

）A.10

B.7

C.3

D.6參考答案：A由題意得。故選A。10.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（1，1，﹣2），點(diǎn)B（1，1，1），則線段AB的長(zhǎng)度是

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接運(yùn)用距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，|AB|=1+2=3．故答案為3．12.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．13.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略14.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得．故答案為：{3,5}．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.16.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．17.若雙曲線與圓恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中均為正實(shí)數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證．參考答案：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式，解得；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．∴不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．∴，即．19.已知雙曲線:過(guò)點(diǎn),且離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為M，N.（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?，------------2分設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線過(guò)點(diǎn)，則有，∴雙曲線方程為----------------5分（2）右焦點(diǎn)F到漸近線的距離，-----------9分，∴-----------12分 略20.（14分）命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程表示雙曲線．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故當(dāng)a=1時(shí)，命題p為真命題；（2）若命題q：方程+=1表示雙曲線為真命題，則（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，故a∈[0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面積S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，點(diǎn)N是PC的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，求出兩平面的法向量