銀行排隊系統(tǒng)的改進(jìn)

銀行排隊系統(tǒng)的改進(jìn)

一、提高服務(wù)效率的方法是引入“叫號機(jī)”隨著人口老齡化，中國的金融市場逐漸開放，金融公司的競爭日益加劇。為了更好地為客戶服務(wù)，所有商業(yè)銀行都在改變傳統(tǒng)的運營模式，并積極通過信息技術(shù)來重構(gòu)業(yè)務(wù)模塊。在這種背景下,一些低附加值、結(jié)構(gòu)化、程序化的業(yè)務(wù)模塊,開始更多的由自助銀行機(jī)來完成,員工則將精力更多地投向高附加值、非結(jié)構(gòu)化和非程序化的業(yè)務(wù)模塊。這些變革雖然在一定程度上提高了銀行的工作效率,但是實踐中各大銀行的服務(wù)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了顧客的需求,其最為集中的體現(xiàn)就是銀行排長隊問題。銀行排長隊現(xiàn)象近年來愈加突出。排隊會增加客戶的等待時間,誘發(fā)客戶的抱怨和不滿,而客戶的負(fù)面情緒傳遞給銀行的服務(wù)人員,又會降低他們的服務(wù)效率,甚至引發(fā)客戶與銀行的沖突,嚴(yán)重的還會導(dǎo)致客戶選擇“用腳投票”,造成客戶流失,因此各家銀行對此都十分重視。目前一種常用的改進(jìn)排隊效率的方法就是引入“叫號機(jī)”。從排隊系統(tǒng)模型的角度看,叫號機(jī)的引入實質(zhì)上是排隊方式的一種改進(jìn)。本文將運用蒙特卡羅仿真方法構(gòu)建排隊系統(tǒng)模型,分析引入叫號機(jī)對銀行服務(wù)效率的影響。二、顧客到達(dá)系統(tǒng)的構(gòu)成銀行的窗口服務(wù)系統(tǒng)是典型的排隊系統(tǒng)。通常排隊系統(tǒng)包括兩類實體:一類實體通過系統(tǒng)得到服務(wù),即顧客;另一類實體在系統(tǒng)中為顧客提供服務(wù),即服務(wù)機(jī)構(gòu)或稱服務(wù)臺。在銀行排隊服務(wù)系統(tǒng)中,顧客就是前面提到的客戶,而服務(wù)機(jī)構(gòu)或服務(wù)臺就是銀行窗口的工作人員。由于顧客到達(dá)時間和服務(wù)時間具有很大的隨機(jī)性,因此排隊過程通常是一個隨機(jī)過程,正是在這種意義上,有關(guān)排隊系統(tǒng)的研究又被稱為“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論”。一個排隊系統(tǒng)通常由顧客、服務(wù)機(jī)構(gòu)、排隊規(guī)則和服務(wù)規(guī)則等要素構(gòu)成。當(dāng)顧客到達(dá)系統(tǒng),其按照特定的排隊規(guī)則進(jìn)行排隊并形成相應(yīng)的排隊結(jié)構(gòu)。接下來,服務(wù)機(jī)構(gòu)根據(jù)服務(wù)規(guī)則向顧客提供服務(wù),接受服務(wù)后的顧客依次離開系統(tǒng),從而形成了一個完整的排隊過程(圖1)。從上述排隊過程看,一個排隊系統(tǒng)有三個基本組成部分:(1)輸入過程,即顧客到達(dá)排隊系統(tǒng)的過程?？赡苡胁煌那樾?比如:顧客源的組成是有限的或是無限的;顧客相繼到達(dá)的時間間隔是確定的或是隨機(jī)的;顧客的到達(dá)是獨立的或是關(guān)聯(lián)的;輸入過程是平穩(wěn)的或是非平穩(wěn)的。(2)排隊規(guī)則。按照顧客到達(dá)后的選擇可以分為損失制和等待制,對于等待制,為顧客進(jìn)行服務(wù)的次序可以采用先到先服務(wù)、后到先服務(wù)、隨機(jī)服務(wù)或者有優(yōu)先權(quán)的服務(wù);按照隊列的數(shù)目可以分為單隊列和多隊列。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)。按照服務(wù)臺的數(shù)目可以分為單服務(wù)臺和多服務(wù)臺,其中多服務(wù)臺又可以根據(jù)服務(wù)臺的排列方式分為并聯(lián)、串聯(lián)和混合排列。對于銀行服務(wù)系統(tǒng)而言,排隊規(guī)則往往事先確定。通常的,顧客到達(dá)以后開始排隊等候(等待制),其接受服務(wù)的次序一般遵照先到先服務(wù)的原則(出于簡化目的,這里沒有考慮VIP顧客擁有優(yōu)先權(quán)的情況)。但是輸入過程和服務(wù)機(jī)構(gòu)的組合則根據(jù)具體情況會有不同情形,這里我們將其分為三大類(圖2):叫號機(jī)的引入,其實質(zhì)是將“多隊-多服務(wù)臺”排隊系統(tǒng)(b)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢侮?多服務(wù)臺”系統(tǒng)(c)。三、蒙特卡羅仿真排隊系統(tǒng)的研究起源于20世紀(jì)初期,丹麥數(shù)學(xué)家愛爾朗用概率論方法研究電話通話問題,并在論文“概率與電話通話理論”中建立了排隊理論的許多基本規(guī)則。30年代中期,費勒引進(jìn)了生滅過程,使排隊論成為理論。50年代初,堪道爾對排隊論作了系統(tǒng)的研究,他用嵌入馬爾柯夫鏈方法研究排隊論,使排隊論得到了進(jìn)一步的發(fā)展。同時,他用3個字母組成的符號“X/Y/Z”表示排隊系統(tǒng)。其中X表示顧客到達(dá)時間分布,Y表示服務(wù)時間的分布,Z表示服務(wù)機(jī)構(gòu)中的服務(wù)臺的個數(shù)。1971年,在一次關(guān)于排隊論符號標(biāo)準(zhǔn)化會議上,Kendall符號被擴(kuò)充為“X/Y/Z/A/B/C”。A表示系統(tǒng)容量限制(默認(rèn)為∞),B表示顧客源數(shù)目(默認(rèn)為∞),C表示服務(wù)規(guī)則(默認(rèn)為先到先服務(wù)FCFS)。目前,排隊論問題作為運籌學(xué)的一個分支,發(fā)展已經(jīng)比較成熟。學(xué)者們用解析方法對一些相對簡單和具有一定特殊性的排隊模型進(jìn)行了研究,如放松了服務(wù)時間負(fù)指數(shù)分布假設(shè)之后的定長服務(wù)時間模型(M/D/1)等。但對于更加復(fù)雜、更具一般性的排隊系統(tǒng)模型需要借助計算機(jī)仿真方法加以研究,這通常被稱為蒙特卡羅仿真。蒙特卡羅方法,又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計試驗方法。它解決問題的基本思想是:首先建立與描述該問題相似的概率模型,然后對模型進(jìn)行隨機(jī)模擬,或通過某種“試驗”的方法,得到相應(yīng)的概率。再利用隨機(jī)模擬結(jié)果求出模型的統(tǒng)計估計值作為原問題的近似解,并對解的精度做出某些估計。黃琪以Excel辦公軟件為仿真平臺,按照單隊-單服務(wù)臺模型,研究了銀行ATM的服務(wù)狀況;顏薇娜在Excel上實現(xiàn)了單隊-多服務(wù)臺模型的仿真分析。這些研究表明,蒙特卡羅仿真是研究銀行排隊服務(wù)系統(tǒng)的一種有效方法。本文是以現(xiàn)實中真實存在的銀行為研究對象,其顧客到達(dá)時間和服務(wù)時間具有很大的隨機(jī)性,事先也無法確知它們會服從何種分布。傳統(tǒng)的解析方法對這樣的情況顯得無能為力,故而本文將采用仿真方法對其進(jìn)行研究。運用蒙特卡羅仿真方法對銀行排隊系統(tǒng)進(jìn)行分析,首先要按照一定的方法產(chǎn)生符合特定分布的隨機(jī)數(shù),作為仿真模型的參數(shù)輸入。再運用實體流圖法構(gòu)造系統(tǒng)模型,理清事件、狀態(tài)變化及實體間相互作用的邏輯關(guān)系,并采用事件調(diào)度法構(gòu)造仿真模型。然后在計算機(jī)上運行仿真程序,得到仿真結(jié)果并對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析和處理。最后,根據(jù)仿真模型輸出數(shù)據(jù)分析結(jié)果,對銀行服務(wù)系統(tǒng)做出相應(yīng)的評價。四、模擬與結(jié)果分析1.進(jìn)入“閑”狀態(tài)本文研究的重點是比較采用“叫號機(jī)”前后銀行排隊系統(tǒng)的服務(wù)效率,即比較圖2中的b、c兩種系統(tǒng)模型的差異。為簡單起見又不失一般性,這里考慮一個兩服務(wù)臺的銀行排隊服務(wù)系統(tǒng)。在不采用叫號機(jī)的情況(b)下,銀行有兩個窗口,顧客到達(dá)服務(wù)大廳后,首先判斷窗口服務(wù)人員的工作狀態(tài),如果服務(wù)人員都處于“忙”狀態(tài),則顧客判斷兩個隊列的長度,并選擇隊列較短的窗口排隊等待;如果有服務(wù)人員處于“閑”狀態(tài),則顧客直接選擇該窗口接受服務(wù)。服務(wù)人員完成對一個顧客的服務(wù)后,如果隊列處于“非零”狀態(tài),則立即開始服務(wù)活動;否則進(jìn)入“閑”狀態(tài)。采用叫號機(jī)會導(dǎo)致排隊模型的改變(c),銀行有兩個窗口向客戶提供服務(wù),但是隊列只有一列。顧客到達(dá)服務(wù)大廳后,只需判斷隊列情況,如果隊列為“空”,則顧客選擇某個窗口接受服務(wù);否則排隊等待。當(dāng)某窗口服務(wù)人員完成服務(wù)后,如果隊列處于“非零”狀態(tài),則立即開始服務(wù)活動;否則進(jìn)入“閑”狀態(tài)。在對排隊模型進(jìn)行流程分析之后,可以按照事件調(diào)度法構(gòu)建仿真模型。采用事件調(diào)度法構(gòu)建仿真模型時,事件例程是基本單元,系統(tǒng)將按照事件發(fā)生的先后順序不斷執(zhí)行相應(yīng)的事件例程。這里的事件例程有兩項,即到達(dá)事件和離去事件。為了能夠正確調(diào)用事件例程,模型需要一個時間控制部件和一個邏輯控制部件。時間控制部件負(fù)責(zé)系統(tǒng)時鐘的推進(jìn),邏輯控制部件負(fù)責(zé)事件掃描。通常,人們還會建立一個所謂的“事件表”,事件表按照時間先后順序記錄了將要發(fā)生的事件。當(dāng)系統(tǒng)時鐘到達(dá)某個時點的時候,控制部件對事件表進(jìn)行掃描,并確定該時點將要發(fā)生的事件,從而調(diào)用相應(yīng)的事件例程子程序。按照這種方式,事件的選擇與執(zhí)行順序進(jìn)行,直至滿足系統(tǒng)的終止條件為止(圖3)。2.公用隨機(jī)數(shù)法仿真針對上述兩個不同的排隊模型,我們首先假設(shè)顧客到達(dá)時間間隔和接受服務(wù)的時間長度都服從(0,1]均勻分布,然后分別建立仿真模型。求解排隊問題的目的,是研究排隊服務(wù)系統(tǒng)運行的效率,而反映系統(tǒng)運行優(yōu)劣的指標(biāo)主要有兩個,即“隊長”和“等待時間”。這里我們考查了系統(tǒng)的平均隊長(l)和顧客的平均等待時間(w),此外,考慮到過長的等待時間會誘發(fā)顧客抱怨甚至流失,因此這里也考查了系統(tǒng)中等待時間超過平均服務(wù)時間的顧客數(shù)量(m)。表1列出了四次仿真運行的結(jié)果,其中傳統(tǒng)情形是指沒有采用叫號機(jī)的情形。從數(shù)據(jù)中可以直觀地看出,叫號機(jī)的使用使得平均隊長和平均等待時間都相應(yīng)縮短,過長等待的顧客數(shù)量也明顯減少。這里需要說明的是,本文關(guān)注的是叫號機(jī)的使用給銀行服務(wù)系統(tǒng)帶來的影響,即兩種排隊模型的效率對比,因此為了消除隨機(jī)數(shù)輸入差異帶來的干擾,仿真設(shè)計采用了公用隨機(jī)數(shù)法以縮減方差。表1中的“差異”等于傳統(tǒng)情形與叫號機(jī)情形相應(yīng)數(shù)值之差,從仿真結(jié)果看,這些數(shù)值存在一定的波動,因此其可能與現(xiàn)實系統(tǒng)的真實情況存在偏差。為了更科學(xué)地對兩個排隊模型進(jìn)行比較分析,本文采用了相關(guān)的仿真輸出數(shù)據(jù)分析方法?？紤]到仿真運行的初始條件和參數(shù)相同,因此可以假設(shè)仿真結(jié)果服從正態(tài)分布。根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計理論,對于服從正態(tài)分布的參數(shù)X進(jìn)行區(qū)間估計,需要區(qū)分參數(shù)總體方差σ2已知和未知兩種情形,前者利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,后者利用t分布。顯然,這里待估計的總體參數(shù)方差未知,所以我們需要利用t分布,將樣本方差作為總體方差的近似值,對參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計。具體公式如下:公式(1)中μ為參數(shù)區(qū)間估計的上下限,n為樣本數(shù)據(jù)量(這里就是數(shù)據(jù)仿真次數(shù)),S2是樣本方差。根據(jù)該公式,可以計算出兩種情形下三個變量l、w和m差異程度的90%置信區(qū)間如下:顯然,l和m兩個變量的置信區(qū)間偏大。我們通過增加仿真次數(shù)并運用序貫程序法對其進(jìn)行處理,結(jié)果如下:從上述的數(shù)據(jù)結(jié)果分析來看,采用叫號機(jī)可以使銀行服務(wù)效率顯著提升。尤其是平均等待時長(w)和過長等待的顧客數(shù)量(m)兩個變量,其分別下降了25.4%和49.7%。平均隊長主要由顧客到達(dá)時間間隔長度和接受服務(wù)時間長度決定,因此叫號機(jī)的使用對這個變量影響極小,僅減小了1.6%。前面假設(shè)顧客到達(dá)時間間隔和接受服務(wù)時間長度均服從標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布,顯然,這樣的假設(shè)不符合銀行服務(wù)系統(tǒng)的實際情況。因此我們對鄭州某商業(yè)銀行網(wǎng)點進(jìn)行了實地調(diào)研,然后用統(tǒng)計方法得到這兩個隨機(jī)變量服從的概率分布。其中,顧客到達(dá)時間間隔服從參數(shù)為4的指數(shù)分布,顧客接受服務(wù)的時間長度服從參數(shù)為(3.75,1)的Г分布。對這兩個輸入?yún)?shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整后進(jìn)行仿真,結(jié)果如表2。表2反映了與表1相同的結(jié)論,使用叫號機(jī)的排隊系統(tǒng)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)情形。同樣地,我們計算兩種情形下三個變量差異程度的90%置信區(qū)間如下:這里三個變量的置信區(qū)間都顯偏大,運用序貫程序法對其進(jìn)行處理后結(jié)果如下:顯然,采用叫號機(jī)與否對于銀行服務(wù)系統(tǒng)而言差異明顯。平均等待時長縮短了24.6%,過長等待的顧客數(shù)量減少了39.9%。此結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)均勻分布假設(shè)條件下的仿真結(jié)果十分接近。五、比較結(jié)果的分析和意義關(guān)于銀行排長隊現(xiàn)象的討論已經(jīng)持續(xù)了一段時間。為解決這個問題,增加叫號機(jī)就是諸多銀行通常采用的措施之一。這曾經(jīng)引來一片喝彩,但是現(xiàn)在又開始備受爭議。究竟叫號機(jī)的使用是否能夠提升銀行的服務(wù)效率,本文運用蒙特卡羅仿真方法構(gòu)建排隊系統(tǒng)模型,對此進(jìn)行了研究。盡管只是針對個別銀行網(wǎng)點的研究,但分析結(jié)果具有普遍性和可推廣性。理論上,叫號機(jī)的使用確實提升了銀行排隊服務(wù)系統(tǒng)的效率。它可以有效地縮短顧客的排隊等待時間和系統(tǒng)中過長等待的顧客數(shù)量,但是對平均排隊長沒有顯著影響;事實上,銀行排長隊的問題有社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化等更為復(fù)雜的影響因素,并非叫號機(jī)等新技術(shù)的采用所能解決。本研究結(jié)論對商業(yè)銀行的重要啟示是:叫號機(jī)對于銀行客戶服務(wù)系統(tǒng)而言是一種“保健因素”