浙江省鄞州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省鄞州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.2．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.4．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.5．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.48．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知全集，，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則______12．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.13．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.14．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______15．______________.16．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？20．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求.21．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項(xiàng)，再通過特殊值得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程3、C【解題分析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為．選C點(diǎn)睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件4、C【解題分析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【題目詳解】解：，，所以故選：B7、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B8、B【解題分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【題目點(diǎn)撥】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解10、B【解題分析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】令，則，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.12、【解題分析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【題目詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：14、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、2【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【題目詳解】故答案為：216、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價(jià)于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣20、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因?yàn)?解得所以由圓心到直線距離公式可得