天津七中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

天津七中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是A.0 B.C. D.12．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.163．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設(shè)每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.5．設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-16．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值8．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．計算A.-2 B.-1C.0 D.110．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.12．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.15．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.16．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．19．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.20．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.21．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B2、C【解題分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C3、D【解題分析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.4、D【解題分析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.5、C【解題分析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運算.6、A【解題分析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.7、B【解題分析】換元法后用基本不等式進行求解.【題目詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【題目詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.9、C【解題分析】.故選C.10、C【解題分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【題目詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：312、二【解題分析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【題目詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號13、3【解題分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【題目詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元15、【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【題目點撥】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.16、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2），.【解題分析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解】（1）由題圖得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，綜上所述:，，；（2），，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，【題目點撥】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解題分析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點的坐標(biāo)和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真19、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解題分析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.20、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減