安徽省六安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省六安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.2．在長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為A. B.C. D.3．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，24．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.5．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.6．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°7．中國(guó)茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營(yíng)養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過(guò)分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過(guò)多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.88．冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.9．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______12．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計(jì)日銷售量不低于50件的概率為________13．直線關(guān)于定點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是_________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______15．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm16．函數(shù)最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓：，（1）若過(guò)定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問(wèn)是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時(shí)，的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．在年初的時(shí)候，國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出，年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問(wèn)題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過(guò)，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？（參考公式：線性回歸方程，其中）20．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍.21．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.2、B【解題分析】由題求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【題目詳解】由題意可得，長(zhǎng)方體體對(duì)角線為，則該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因此，該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查外接球的表面積，屬于一般題3、C【解題分析】根據(jù)，分，，討論求解.【題目詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選：C4、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由求出的表達(dá)式即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，解得，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為故選：6、B【解題分析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【題目詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以故選：B7、B【解題分析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【題目詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，即故選：B9、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【題目詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C10、A【解題分析】由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、55【解題分析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【題目詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】先求出原直線上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后用對(duì)稱后的直線與原直線平行【題目詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為過(guò)與原直線平行的直線方程為，即為對(duì)稱后的直線故答案為：14、1【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系15、80【解題分析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長(zhǎng)是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積16、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）存在，或【解題分析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即可求解參數(shù).【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問(wèn)3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，得①且該圓過(guò)原點(diǎn)，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.18、（1）；（2）【解題分析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，將參數(shù)分分離出來(lái)，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值9，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】由題意知時(shí)，恒成立，即.所以恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.19、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解題分析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線性回歸方程求估計(jì)數(shù)據(jù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則得，即丟失的數(shù)據(jù)是.（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，同樣，當(dāng)時(shí)，，所以，該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期20、（1）；（2）.【解題分析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類討論去絕對(duì)值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【題目詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當(dāng)，；當(dāng)，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對(duì)任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍，考查對(duì)數(shù)函