江蘇省連云港市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省連云港市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.3．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)4．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．若直線過點且傾角為，若直線與軸交于點，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體8．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.29．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知實數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則_______.12．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___13．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________14．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.15．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.16．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？20．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.21．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標(biāo)志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【題目詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即，時等號成立故選：.2、C【解題分析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負(fù)可得答案.【題目詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.3、D【解題分析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設(shè)冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D4、B【解題分析】根據(jù)零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.【題目詳解】函數(shù)與的圖象的交點為，可得設(shè),則是的零點，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.5、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C6、C【解題分析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點，得出答案【題目詳解】直線過點且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點的坐標(biāo)為故選：C【題目點撥】本題考查點斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解題分析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【題目詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【題目點撥】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎(chǔ)題8、A【解題分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計算公式即可求得周期.【題目詳解】，周期為：故選：A【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【題目詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.10、C【解題分析】運用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進行求解【題目詳解】由，得，令，則，因為，所以，即，所以的最大值為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以12、【解題分析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題知故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點對稱的點，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.14、【解題分析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.15、【解題分析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍，即可得解.【題目詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.16、12【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【題目詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解題分析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當(dāng)時，的最小值為，綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【題目詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【題目點撥】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解題分析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以；【小問2詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因為，所以當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.20、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解題分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，設(shè)，進而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問1詳解】解：當(dāng)時，設(shè)則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時，當(dāng)時，，