吉林省長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，，則（）A. B.C. D.2．設(shè)且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得5．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和6．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.28．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣19．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R10．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則___________.12．大圓周長為的球的表面積為____________13．已知向量，且，則_______.14．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.15．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.16．函數(shù)的定義域為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設(shè)，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.18．計算下列各題：（1）；（2）.19．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.20．設(shè)函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)若在有零點，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【題目詳解】因為，所以，故周期為，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，所以故選：C.2、C【解題分析】分，，作與的圖象分析可得.【題目詳解】當時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.3、B【解題分析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B4、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.5、C【解題分析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【題目詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)題意，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可.【題目詳解】對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【題目點撥】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【題目詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”8、D【解題分析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點考查了二次函數(shù)求最值問題，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】利用并集定義直接求解即可【題目詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【題目點撥】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、C【解題分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【題目詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【題目詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【題目點撥】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】依題意可知，故求得表面積為.13、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.14、.【解題分析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.15、1或3【解題分析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【題目詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；16、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解題分析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設(shè)存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設(shè)存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【題目點撥】對于“新定義”的題目，關(guān)鍵是要運用新定義的知識以及原有的數(shù)學(xué)知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來求解.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指對冪運算性質(zhì)化簡求值；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.20、（1），（2），（3）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點，利用換元法，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調(diào)遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設(shè)，當時，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點，即在