廣西南寧市第十四中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

廣西南寧市第十四中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.2．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個(gè)白球與都是紅球 B.恰好有一個(gè)白球與都是紅球C.至少有一個(gè)白球與都是白球 D.至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球3．一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.44．三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.35．已知函數(shù),若,則恒成立時(shí)的范圍是()A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.8．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．已知集合則（）A. B.C. D.10．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________12．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.14．______________15．函數(shù)定義域是____________16．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí)，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時(shí)，萬元．若每臺設(shè)備的售價(jià)為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？19．求值：（1）；（2）．20．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.2、B【解題分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.【題目詳解】解：對于A，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但是對立，故A錯(cuò)誤；對于B，事件：“恰好有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，所以兩個(gè)事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故C錯(cuò)誤；對于D，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，即“一個(gè)白球，一個(gè)紅球”，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故D錯(cuò)誤.故選：B.3、D【解題分析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【題目詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】由已知得：，，，所以.故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).5、B【解題分析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【題目詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、C【解題分析】因?yàn)?，所以，故選C.7、C【解題分析】原問題等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)【題目詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以的大致圖象如圖所示：因?yàn)楸硎竞氵^定點(diǎn)，斜率為的直線，所以要使兩個(gè)函數(shù)圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知只需，即，故選：C8、B【解題分析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【題目詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因?yàn)?，所以，即，根?jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B9、D【解題分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【題目詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.10、B【解題分析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn).【題目詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定義定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：312、【解題分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：13、【解題分析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)偶次方根式下被開方數(shù)非負(fù)，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫出解集性質(zhì).考點(diǎn)：函數(shù)定義域16、【解題分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【題目詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，故的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解18、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元【解題分析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時(shí)的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上所述：.【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)，時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）；當(dāng)年產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元19、（1）；（2）5．【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即得解.【題目詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）102（2）【解題分析