天津市楊村第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

天津市楊村第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.2．設(shè)，則A. B.0C.1 D.3．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.5．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.6．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機(jī)精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學(xué)校代表隊制作的無人機(jī)載重飛行從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關(guān)系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機(jī)在時間段為[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.7．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.9．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，BC邊上的高等于,則______________12．請寫出一個最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________13．若且，則取值范圍是___________14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.15．已知，則用表示______________；16．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時，x218．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值19．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍20．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍21．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】因為函數(shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點(diǎn)為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)為x=1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點(diǎn)為，符合為，所以選A考點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理2、B【解題分析】詳解】故選3、B【解題分析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【題目詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當(dāng)|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當(dāng)x3＝取得y取最大值y＝1，當(dāng)x3＝1時，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題4、A【解題分析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A5、B【解題分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點(diǎn)（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點(diǎn)（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得6、D【解題分析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【題目詳解】解：由題意可得，當(dāng)，時，翼人做勻加速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”當(dāng)，時，翼人做勻減速運(yùn)動，速度從160開始下降，一直降到80，當(dāng)，時，翼人做勻減速運(yùn)動，從80開始下降，，當(dāng)，時，翼人做勻加速運(yùn)動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合所給的圖象，故選：7、A【解題分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計算補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】由圖可知，,計算即可.【題目詳解】由圖可知，,則,故選：B9、A【解題分析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【題目詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.10、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時，有.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、或（不唯一）.【解題分析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.13、或【解題分析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得.所以或故答案為：或14、##0.25【解題分析】設(shè)，代入點(diǎn)求解即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為的圖象過點(diǎn)，所以，解得所以，得.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡，即可求解.【題目詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見解析（3）(-【解題分析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域為{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當(dāng)x∈(0,+∞)時，2因為2x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-18、（1）0；；（2）或.【解題分析】（1）代入計算得，由對數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義，取值、作差、整理、定號、得結(jié)論，即可得證.（2）令，根據(jù)x的范圍，可得t的范圍，原式等價為，，只需即可，分別討論、和三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計算求值，分析即可得答案.【小問1詳解】由已知可得的定義域為，任取，且，則，因為，，，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)【小問2詳解】，令，則當(dāng)時，，所以令，，則只需當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以，解得，與矛盾，舍去；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，所以，解得，與矛盾，舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）【解題分析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到所求解析式