2024屆安徽省合肥市一中、六中、八中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市一中、六中、八中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的值域為（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）2．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.3．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.4．設集合，則=A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.6．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減8．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．已知a>0，則當取得最小值時，a值為（）A. B.C. D.310．設集合，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______.13．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.14．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______15．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.16．已知函數(shù)①當a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.21．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【題目詳解】，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：D2、D【解題分析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.3、B【解題分析】直接根據(jù)并集的運算可得結(jié)果.【題目詳解】由并集的運算可得.故選：B.4、C【解題分析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化5、D【解題分析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設可得：，故，故選：D.6、B【解題分析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【題目詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B7、B【解題分析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【題目詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯誤故選：B8、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.9、C【解題分析】利用基本不等式求最值即可.【題目詳解】∵a>0，∴，當且僅當，即時，等號成立，故選：C10、B【解題分析】，，則=，所以故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.10【解題分析】根據(jù)給定信息，求出以Ox為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【題目詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【題目點撥】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.12、（0，1]【解題分析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個零點，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【題目詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因為函數(shù)有3個零點，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵13、2【解題分析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【題目詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：214、【解題分析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【題目詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：15、【解題分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【題目詳解】若，則，，設為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【題目點撥】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.16、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解題分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解題分析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【題目詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【題目點撥】本題考查了集合的基本運算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進而求參數(shù)范圍，屬于基礎題.18、（1）為奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域為，易證在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化，即對恒成立，所以對恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）【解題分析】（1）先設冪函數(shù)解析式為，再由函數(shù)過點（2,4），求出，即可得出結(jié)果；(2)先由不等式的解集為[1,2]，求出，進而可求