甘肅省靈臺一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

甘肅省靈臺一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.32．cos600°值等于A. B.C. D.3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.4．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或45．若點(diǎn)、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.8．△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.9．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.12．設(shè)，且，則的取值范圍是________.13．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.15．設(shè)，，，則______16．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求.18．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.19．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數(shù)根”的概率20．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B2、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【題目詳解】cos600°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，其中解答中熟練應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】利用分段討論進(jìn)行求解.【題目詳解】當(dāng)時，，（舍）；當(dāng)時，，或（舍）；當(dāng)時，，；綜上可得或.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側(cè)重考查分類討論的意識.5、A【解題分析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【題目詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.6、C【解題分析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【題目詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進(jìn)行求解并判斷即可.【題目詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以或，所以“不動點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點(diǎn)”函數(shù).故選：C.10、A【解題分析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.12、【解題分析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是13、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.14、【解題分析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【題目詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.15、【解題分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【題目詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個交點(diǎn),結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時的弦長關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）由圖象得到，且，得到，結(jié)合五點(diǎn)法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結(jié)合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點(diǎn)作圖法中的第三個點(diǎn)，因為，可得，因為，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，則，又因為，所以，由，則，有，所以.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設(shè)事件表示“”因為是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)所以樣本點(diǎn)一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點(diǎn)，故事件發(fā)生的概率為【小問2詳解】若方程有實數(shù)根，則需，即記事件“方程有實數(shù)根”為事件，由（1）知，故20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合（1）即可得答案.【小問1詳解】因為點(diǎn)A縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)A在第二象限，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，所以；【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式可得：.21、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用基本函數(shù)