福建省泉州市永春縣華僑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

福建省泉州市永春縣華僑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1802．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.4．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.6．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]7．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.8．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線經(jīng)過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________12．不等式的解集是___________.13．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.14．已知，，則ab＝_____________.15．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).16．設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.18．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.20．某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？21．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用基本不等式進行最值進行解題.【題目詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B2、A【解題分析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【題目詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A3、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：D4、D【解題分析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【題目詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.5、B【解題分析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點存在性定理得答案【題目詳解】根據(jù)題意，實數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點存在性可知函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵6、A【解題分析】記根據(jù)題意知，所以故選A7、C【解題分析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【題目詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題8、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】利用扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C10、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．12、或【解題分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【題目詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.13、26【解題分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2614、1【解題分析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【題目詳解】，.故答案為：1.15、（1）（4）（5）【解題分析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時，可得（2）（3）不正確.【題目詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.16、##0.5【解題分析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【題目詳解】∵角的終邊上一點的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）見解析;(3)【解題分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因為在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為，所以，解得.所以不等式的解集是18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式對進行化簡即可（2）先由求得，再根據(jù)（1）的結(jié)論及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解【題目詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡，涉及利用同角三角函數(shù)關(guān)系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1），證明見解析（2）【解題分析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數(shù)【小問2詳解】因為在上為奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上是增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為20、（1）（2），【解題分析】(1)由弧長計算及扇環(huán)面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費用為，所以花壇的面積與裝飾總費用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，此時答：當(dāng)x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．21、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解題分析】(1)由偶函數(shù)的