2022-2023學(xué)年河南省商丘市劉樓第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市劉樓第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C.9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D.10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2..直線為參數(shù)）和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為。故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。3.已知點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為 （

） A． B． C． D．參考答案：C略4.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B5.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大參考答案：D略6.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．7.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D8.6張沒(méi)有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B9.設(shè)（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知，則的最小值是（

）(A）4

（B）

（C）5

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，則=______________參考答案：12.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為_(kāi)_________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以由題意可知，故所求圓的方程為：．13.（2014?馬山縣校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．14.寫出命題“若a＞0，則a＞1”的逆否命題：___________________________．參考答案：若a≤1,則a≤015.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．16.命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 參考答案：存在x＞1，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題， 所以，命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案為：存在x＞1，x2≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．17.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2﹣c2=1，繼而得出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，∵2a=4∴a=2…（1分）∵…（2分）∴b2=a2﹣c2=1…（3分）所以，橢圓的方程為：…（4分）（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過(guò)M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A、B分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意

…（5分）②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…（6分）令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴∴k=±2…（11分）∴直線l的方程為：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在過(guò)M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（12分）（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過(guò)M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB，設(shè)直線l的方程為：x=m（y﹣2）…（5分）由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…（6分）令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又=…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴，∴…（11分）∴所求直線的方程為：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在過(guò)M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合題，屬于難度較大的題目，計(jì)算量大，在高考中經(jīng)常在壓軸題中出現(xiàn)．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，，定義域?yàn)椋?∴時(shí)：，時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，.由.得，當(dāng)，時(shí)，，，，則，∴.由，可得，，，令，則，

因?yàn)?，，又.

所以，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.(本小題12分)已知橢圓C:()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積.

參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為···········1分則，解得································3分········································5分橢圓的方程為

··································6分（2）設(shè)··········································7分聯(lián)立方程

，消去，并整理得：·········9分····················································10分=·即：

又

21.已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點(diǎn),且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：解：（1）由條件可知兩點(diǎn)坐標(biāo)為

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集為，

10分∴是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

12分∴，

14分略22.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列（1）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列建立方程求出n，（1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)的公式，令x的指數(shù)為0即可求出常數(shù)項(xiàng)；（2）根據(jù)n