2022年河南省周口市全紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省周口市全紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

） A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B2.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B=?”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞） B．（0，] C．[0，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A、B分別表示兩個(gè)圓：圓心M（4，0），r1=1和圓心N（t，at﹣2），r2=1，且兩圓一定有公共點(diǎn)，從而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A、B分別表示兩個(gè)圓，圓心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，?t∈R，A∩B≠?，則兩圓一定有公共點(diǎn)，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化簡得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解．③特殊值驗(yàn)證，取x0=10判定為真命題．④特殊值驗(yàn)證，取x=2判定為假命題．【解答】解：①令u=x﹣2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A為真命題．②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B為真命題．③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0＜x0＜100時(shí)，lgx0＜2，比如x0=10則lgx0=1＜2，C為真命題．④當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題故選：D4.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D5.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B=________ A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8參考答案：A6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D8.過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.

B.C.

D.參考答案：B9.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=112.已知p：0＜m＜1，q：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則p是q的_____條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以，所以p是q的充要條件

13.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對(duì)稱，則D＝________，E＝________.參考答案：14.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：315.經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點(diǎn)，且斜率為2的直線方程是▲

.參考答案：略16.計(jì)算=

．參考答案：17.在伸縮變換φ：作用下，點(diǎn)P（1，﹣2）變換為P′的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由圖像可知.，∵，故

又圖象經(jīng)過點(diǎn),∴，即∵，∴，∴；

（2），∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增.

略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？說明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為：

或：直線過定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）20.（13分）某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立．…（13分）故：汽車使用12年報(bào)廢為宜．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)．21.已知函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（2，lg），其中a≥1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切線方程，代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，對(duì)m討論，結(jié)合a≥1，解不等式即可得到所求m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增；當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，f（x）在遞減；當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A處的切線方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B處的切線方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則m無解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④綜上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求f（x）在上的值域．（Ⅱ）對(duì)任意的b，函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣的零點(diǎn)不超過4個(gè)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求得f（x），求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，根據(jù)△的取值范圍，利用韋達(dá)定理及函數(shù)的單調(diào)性，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2+3x，求導(dǎo)，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）