2022年湖北省武漢市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省武漢市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的是（A）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D

本題主要考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系與判斷，關(guān)鍵是空間中點(diǎn)線面之間的平行與垂直關(guān)系的判斷等，難度一般。選項(xiàng)A中，由于α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中，α不垂直于β，即兩者平行或相交不垂直時，這時α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則有l(wèi)⊥γ，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，由于α⊥β，那么α內(nèi)垂直于交線的直線才垂直于β，其他的不垂直，故選項(xiàng)D錯誤；2.函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則的最小值是()A．6

B．

C．

D．1參考答案：B3.一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1,2,3,4,5，從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）（2﹣x）的定義域是A，函數(shù)的定義域是B，若A?B，則正數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＞3 B． a≥3 C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 常規(guī)題型．分析： 先求出集合A來，再由函數(shù)g（x）定義域B且A?B，得到函數(shù)g（x）集合A上恒成立上求解．解答： 解：∵（x﹣1）（2﹣x）＞0∴1＜x＜2∴A=（1，2）∵函數(shù)的定義域是B且A?B∴∴可轉(zhuǎn)化為ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立∴易知y=在（1，2）上單調(diào)遞減，所以y＜lg3所以lga≥lg3所以a≥3故選B點(diǎn)評： 本題主要通過定義域問題來考查不等式恒成立問題，在解決時一般要經(jīng)過多步轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求函數(shù)的最值來解決．5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．

B.

C．1

D.參考答案：C6.函數(shù)，則f（x）的最大值是（）A．0 B．2 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】討論當(dāng)x＞0時，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的范圍；當(dāng)x≤0時，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極大值，也為最大值，即可得到所求最大值．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=1﹣2x遞減，可得f（x）＜1；當(dāng)x≤0時，f（x）=x3﹣3x，導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增．可得x=﹣1處f（x）取得極大值，且為最大值﹣1+3=2．則f（x）的最大值為2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，注意考慮各段的最值，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查分類討論的思想方法，以及判斷比較能力，屬于中檔題．7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A8.若兩個正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對時，的值為（

）

A．2

B．－2

C．4

D．－4參考答案：B10.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，L，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A、x1，x2，L，xn的平均數(shù)

B、x1，x2，L，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C、x1，x2，L，xn的最大值

D、x1，x2，L，xn的中位數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，,．設(shè)的外心為，若，則

．參考答案：12.執(zhí)行如圖中的程序框，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的S屬于區(qū)間_________．參考答案：略13.設(shè)集合，，若,則的值是

．參考答案：-1知識點(diǎn)：交集及其運(yùn)算解析：因?yàn)榧?，，若，又a2≥0，∴當(dāng)a2=0時，a=0，此時N={0，0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0，當(dāng)a2=1時，a=±1，a=1時，N={1，1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a=﹣1，此時N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案為：﹣1?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)M∩N=N，分情況進(jìn)行討論。

14.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_______.參考答案：2試題分析：，則，所以，，故答案為2．15.已知且，則的值為________。參考答案：516.若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：．參考答案：考點(diǎn)：幾何選講試題解析：（Ⅰ）連接，則

又是的中點(diǎn)，所以

又，所以，所以

故四點(diǎn)共圓．

（Ⅱ）延長交圓于點(diǎn)，

，即

19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足ccos﹣bsin=0．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤酎c(diǎn)D在△ABC的外接圓上，且CD=5，△ACD的面積為5，求AC的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式，正弦定理化簡已知等式可得sinCcosB+sinBsinC=0，由于sinC≠0，可求tanB=﹣，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，可得D=π﹣B=，或B=D=，利用三角形面積公式可求AD，進(jìn)而利用余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵ccos﹣bsin=0，∴ccosB+bsinC=0，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBsinC=0，…3分∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosB+sinB=0，可得：tanB=﹣，∵0＜B＜π，∴B=…6分（Ⅱ）∵由點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，可得：D=π﹣B=，或B=D=，…7分∴S△ACD=CD?AD?sinD==5，解得：AD=4，∵在△ACD中，由余弦定理，可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD=21或61，∴AC=或…12分20.(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，側(cè)面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求證：CD平面PAC；(II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE//平面PCD?若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

參考答案：解法一：因?yàn)?，所以．又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面．又因?yàn)?，所以，，兩兩垂直?/p>

……121.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再由分類討論的方法，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意，，所以等價于或或.解得：或，所以不等式的解集為；（Ⅱ）由(1)可知,當(dāng)時,取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時,

即時等號成立.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式