2022年吉林省長春市萬金塔鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年吉林省長春市萬金塔鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略2.a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a=1，b=0時，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個充分不必要條件．B．當(dāng)a＜0，b＞0時，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當(dāng)a=﹣2，b=1時，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．4.中，,,則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.=－1是直線和直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

7.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，所以B∈（0，]．故選：A．8.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．9.若點P（a，b）是直線上的點，則（a+1）2+b2的最小值是（）A．3 B． C． D．0參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】求出M（﹣1，0）到直線的距離d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．【解答】解：求出M（﹣1，0）到直線的距離d==，∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．故選：A．10.若實數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中國謎語大會第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：四支參賽隊搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：四支參賽隊搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點評：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是

。參考答案：略13.11．曲線在點處的切線方程是

．參考答案：

10．13

11．

12．14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：略15.函數(shù)的最小值為__________．參考答案：3【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時取得最小值3，故答案3.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.有下列四個命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為___________________.參考答案：①③略17.已知的值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）對于函數(shù)（）．（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．參考答案：（1）單調(diào)增；（2）．試題分析：（1）直接利用增函數(shù)的定義證明；（2）法一：直接用定義，可得，法二：先由求得，再證明恒成立．試題解析：（1）任取,且，則，，，得在R上是增函數(shù)；

（5分）（2）由，得，，又所以當(dāng)時，為奇函數(shù)．

（10分）考點：（1）函數(shù)的單調(diào)性的定義；（2）函數(shù)的奇偶性．19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=，b+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由和的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出?，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2，把x=A代入化簡后的函數(shù)f（x）的解析式中求出的函數(shù)值等于2，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由a和cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b和c的關(guān)系式，與已知b+c的值聯(lián)立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），∴f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…當(dāng)2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，…則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）；…（6分）（包含或不包含區(qū)間端點均可，但要前后一致）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…（7分）∴2A+=，即A=，…（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，…（10分）把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）所以△ABC的面積為S△ABC=bcsinA=×2×=．…（13分）【點評】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其對稱軸為x=1．（1）A=[﹣2，0]為函數(shù)的遞減區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]為函數(shù)的遞增區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．21.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤，令解