2022-2023學(xué)年河南省商丘市民權(quán)縣人和鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市民權(quán)縣人和鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，其左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于A點(diǎn)，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則離心率的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和雙曲線的定義可得4b﹣2c=2a，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得a，c的關(guān)系，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，可得|OA|=a，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查平面幾何中垂直平分線定理和中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，若的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．43

B.

55 C.

61

D.

81參考答案：C模擬運(yùn)行：S=25,n=18,18＞0，S=43,n=12,12＞0，S=55,n=6,6＞0，S=61,n=0,S=61.故答案為：C

4.若，則

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A5.記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且正整數(shù)m、n滿足，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由知：

∵∴即∵∴即∴即6.設(shè)全集,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.若“﹁p∨q”是假命題，則(

) (A)

p是假命題 (B)﹁q是假命題 (C)

p∨q是假命題 (D)

p∧q是假命題參考答案：D試題分析：由題根據(jù)命題的關(guān)系不難判斷所給命題p,q的真假；由于是假命題，則是假命題或q是假命題，所以p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題，p∨q是真命題，q是真命題，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假8.已知若在處連續(xù)，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：B，因?yàn)樵谔庍B續(xù)，

所以，，即，解得9.（5分）設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，過圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到圓的切線，弦平分弦于點(diǎn)，且，則等于（

）A．3 B．4 C． D．參考答案：D

考點(diǎn)：平面幾何選講.【方法點(diǎn)睛】平面幾何問題要注意使用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例獲取比例式轉(zhuǎn)化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問題和證明等積式時(shí)很有應(yīng)用價(jià)值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

▲

.參考答案：112.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的漸近線方程為。參考答案：由題意知，拋物線準(zhǔn)線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即代入雙曲線方程為，得，漸近線方程為.13.在數(shù)列中，，（），試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略14.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，則滿足條件B?C?A的集合C的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)B?C?A，確定滿足條件的集合C的元素即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故滿足條件的C有4個(gè)，故答案為：4．15.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．…………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

設(shè)，，

…………8分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

…………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．

…………12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．

略16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則③若；則④若；則⑤若；則參考答案：①②⑤17.設(shè)滿足y≥|x－1|的點(diǎn)(x，y)的集合為A，滿足y≤－|x|＋2的點(diǎn)(x，y)的集合為B，則A∩B所表示圖形的面積是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：解析：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即，。19.(本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(Ⅰ)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；(Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)參考答案：解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=

——2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

——4分(Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=

——6分當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．

——10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．

——13分略20.（本小題滿分14分）已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）已知為原點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）將代入，得所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為……3分（Ⅱ）設(shè)，，，法一：因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達(dá)定理得：

…………6分直線的方程為：，即，令，得

……9分同理可得：

…10分又，所以

…13分所以，即為定值

…………14分法二：設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達(dá)定理得：

………………6分直線的方程為：，即，令，得

…9分同理可得：

……10分又，

……12分所以，即為定值

……………13分21.（本小題滿分16分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．（1）判斷一次函數(shù)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M；（2）證明函數(shù)＝屬于集合M，并找出一個(gè)常數(shù)k；（3）已知函數(shù)＝(a＞1)與y＝x的圖象有公共點(diǎn)，證明＝∈M．參考答案：（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無解，所以M．（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時(shí)等式恒成立，所以＝∈M．（3）因?yàn)閥＝(a＞1)與y＝x有交點(diǎn)，由圖象知，y＝與y＝必有交點(diǎn)．設(shè)＝，則＝＝＋＝＋，所以∈M．22.（12分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上函數(shù)值的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）