2021年黑龍江省哈爾濱市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.曲線在點處的切線斜率為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B3.4．的展開式中的系數(shù)為(

)

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：D略4.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線3x+4y﹣10=0與圓（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D6.如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”，則P（B|A）=（）A．B．C．D．參考答案：D7.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點在軸上，故，解得故故選8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進行運算，可得結(jié)果.【詳解】輸入為，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件輸出，故選D．【點睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運算，根據(jù)計算精確度確定數(shù)據(jù)分析．9.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對稱軸為

10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一直線過點，被圓截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略12.設(shè)，則

．參考答案：略13.設(shè)橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則=

．參考答案：2略14.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：15.計算得__________．參考答案：.分析：根據(jù)定積分的定義分別和，求和即可.詳解：表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的半徑.故.故答案為：.點睛：求定積分的三種方法(1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強．(2)利用微積分基本定理求定積分．(3)利用定積分的幾何意義求定積分．當曲邊梯形面積易求時，可通過求曲邊梯形的面積求定積分．16.若隨機變量ξ～B（16，），若變量η=5ξ﹣1，則Dη=

．參考答案：100【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】隨機變量ξ～B（16，），可得Dξ．由變量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：隨機變量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，變量η=5ξ﹣1，則Dη=25Dξ=25×4=100．故答案為：100．17.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）求證：．參考答案：（1）;（2）詳見解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，，可得證明.【詳解】解：（1）因為，所以，即或故不等式的解集為（2）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關(guān)鍵.19.已如變換T1對應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點，在變換的作用下得到點，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項式為，令得或，①當時，由，得即令，則.所以矩陣的一個特征向量為；②當時，由，得，即令，則.所以矩陣的一個特征向量.【點睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運算.意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度中等.20.求下列雙曲線的標準方程．（1）與雙曲線﹣=1有公共焦點，且過點（3，2）的雙曲線；（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±為漸近線的雙曲線．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】（1）求得雙曲線的焦點，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20﹣a2＞0），將點（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進而得到雙曲線的方程．（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點坐標，設(shè)﹣=1（a＞0，b＞0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=±x求出a2，可得答案．【解答】解：（1）∵雙曲線﹣=1的焦點為（±2，0），∴設(shè)所求雙曲線方程為：=1（20﹣a2＞0）又點（3，2）在雙曲線上，∴﹣=1，解得a2=12或30（舍去），∴所求雙曲線方程為=1．（2）橢圓3x2+13y2=39可化為+=1，其焦點坐標為（±，0），∴所求雙曲線的焦點為（±，0），設(shè)雙曲線方程為：﹣=1（a＞0，b＞0）∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴=，∴==，∴a2=8，b2=2，即所求的雙曲線方程為：=1．21.已知橢圓的焦點在軸上，且短軸長為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點且斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求弦的長.參考答案：（1）……………6分

（2）橢圓的右焦點，故直線的方程為

由解得：或故、所以（注：用弦長公式亦可）……………12分略22.因發(fā)生交通事故，一輛貨車上的某種液體潰漏到一池塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在池塘中投放一種與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑，已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（2）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．參考答案