2022年四川省成都市西江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年四川省成都市西江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三棱錐P-ABC的四個頂點均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=2，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則的值域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.已知函數(shù)，的零點分別為，則，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知直線、,平面，則下列命題中假命題是

(

)A．若，,則

B．若，,則

C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C5.已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的實部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意可得，，其實部為2，故選D.7.已知，，，則||=A.4

B.15

C.

D.參考答案：A8.命題“對任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．對任意的x∈R，f（x）≤0B．對任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0參考答案：D考點：命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命題：“對任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故選D．點評：掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵．9.在正項等比數(shù)列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=|x﹣1|+|x+7|的最小值為n，則二項式（x+）n展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：56【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的系數(shù)．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和﹣7對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為8，故n=8；二項式（x+）n展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二項式（x+）n展開式中項的系數(shù)為==56．故答案為：56．【點評】本題主要考查絕對值的意義以及利用二項展開式的通項公式求某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：①②③①

②

③當(dāng)時，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：13.過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為______。參考答案：14.已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為__________．參考答案：解：∵，∴，即，解出．15.已知定義域為(0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當(dāng)x∈(1,2]時，f(x)＝2－x.給出如下結(jié)論：

①對任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①對；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

則f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②對．

假設(shè)存在n∈Z滿足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③錯；

∵x∈(2k,2k＋1]時，f(x)＝2k＋1－x，單調(diào)遞減，

故當(dāng)(a，b)?(2k,2k＋1)時，f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，故④對．

16.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．17.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點，與⊙相切于兩點，是⊙上的一點，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識點】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點撥】連接，則.再根據(jù)求出結(jié)果即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=1是的一個極值點．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點，求解b，然后驗證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）因為x=1是的一個極值點，所以f′（1）=0，解得b=3，經(jīng)檢驗，適合題意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域為（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項=1，公差d>0,且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項。

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛｝對n均有++…+=成立，求++…+。參考答案：(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,

………1分=(1+d)(1+13d),d=2,

=2n-1

…………3分又==3，==9

數(shù)列{}的公比為3，=3=.

……………6分(2)由++…+=

（1）當(dāng)n=1時，==3，

=3

……………8分當(dāng)n>1時，++…+=

（2）

……………9分（1）-（2）得=-=2

……………10分=2=2

對不適用=

……………12分…=3+23+2+…+2=1+21+23+2+…+2=1+2=.……………14分20.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．

（1）求的大小；

（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．

（注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分）．參考答案：解：（1）因為，所以即：，所以因為，所以所以……………

6分（2）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：…………10分

所以

………12分方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理所以（注意;選擇②③不能確定三角形）略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（k為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的取值范圍．參考答案：（1），；（2）．（1），平方后得，又，的普通方程為．，即，將代入即可得到．（2）將曲線化成參數(shù)方程形式為（為參數(shù)），則，其中，所以．22.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均相等，E是BC的中點，點F在側(cè)棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求證：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以點A為原點，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，這直線垂直可轉(zhuǎn)化為向量垂直，計算即可；（II）所求值即為平面AEF的一個法向量與平面AC1的一個法向量的夾角的余弦值，計算即可．解答： （I）證明：以點A為原點，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由