山西省忻州市多校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成第一次能力訓(xùn)練初三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．將一元二次方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．8， B．8， C．8， D．，3．下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．4．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（）A． B．C． D．6．一元二次方程的解為（）A． B． C．或 D．或7．某校九年級各班進(jìn)行拔河比賽，每兩個(gè)班之間都要賽一場，共賽28場．設(shè)共有個(gè)班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．已知，則化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A．且 B．C．且 D．10．有3人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則常數(shù)的值為__________．12．計(jì)算的結(jié)果是__________．13．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值為__________．14．寫出一個(gè)兩個(gè)根分別為1和的一元二次方程__________．15．用長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使場地的面積為，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)長的小門（該門用其他材料），若增長，則該長方形場地的長為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解下列一元二次方程（每小脰5分，共10分）（1）．（2）．（因式分解法）17．計(jì)算（本題10分）（1）．（2）．18．（本題9分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若該方程有一個(gè)根為1，求該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．19．（本題7分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)后，得到新的兩位數(shù)，原兩位數(shù)與其十位數(shù)字的乘積加上10正好等于新的兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)．20．（本題8分）觀察下列各式：；；；（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：__________；（2）請用（為正整數(shù)）來表示含有上述規(guī)律的等式，并證明該等式成立．21．（本題11分）“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個(gè)20元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批該品牌頭盔，當(dāng)該頭盔售價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，七月銷售200個(gè)，八九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月的銷量達(dá)到288個(gè)．（1）求八，九兩月銷量的月平均增長率；（2）十月該超市為了減少庫存，開始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔售價(jià)每降低1元，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，當(dāng)該品牌頭盔售價(jià)為多少元時(shí)，超市十月能獲利1800元？22．（本題8分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”．（1）判斷一元二次方程是否為“方正方程”，請說明理由．（2）已知關(guān)于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值．23．（本題12分）如圖，在直角中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為，到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．備用圖（1）當(dāng)時(shí)，求的面積．（2）多少秒時(shí)，的面積為？初三數(shù)學(xué)參考答案（能力訓(xùn)練一）一、選擇題（共30分）1-5CBABD 6-10DCAAD二、填空題（共15分）11． 12．1 13．7 14．（答案不唯一）15．4三、解答題（共75分）16．解：（1），，，，，．（2），，，或，，．17．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1），，，，，．該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由題意得：，，，該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．19．解：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，答：原來的兩位數(shù)為26．20．解：（1） （2）證明：．21．解：（1）設(shè)八，九兩月銷量的月平均增長率為，，解得：，（不符合題意，舍去）答：八，九兩月銷量的月平均?長率為．（2）設(shè)該品牌頭盔售價(jià)降低元，，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）（元）答：該品牌頭盔售價(jià)為26元時(shí)，超市十月能獲利1800元．22．解：（1）當(dāng)時(shí)