2022-2023學(xué)年天津?qū)氎娴诙袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津?qū)氎娴诙袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，則集合，選C.2.數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項(xiàng)的和為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和因?yàn)?，所?/p>

所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，所以

所以所以

所以數(shù)列前項(xiàng)的和

故答案為：A3.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）參考答案：C

5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

參考答案：B6.我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)滿足成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A. B. C. D.9參考答案：C7.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則求出z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z====﹣，∴z的共軛復(fù)數(shù)=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．8.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，集合中的二進(jìn)制數(shù)為，因?yàn)?，所以最大的二進(jìn)制數(shù)為1111，最小的二進(jìn)制數(shù)1000，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選C.9.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)窮個(gè)參考答案：C10.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則ω的最小值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，所得函數(shù)的解析式為y=sinω（x﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得ω的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得ω??﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取ω=2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個(gè)命題：①函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是；②函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是為的整數(shù)倍；③對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍；④函數(shù)，當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)為；⑤最小正周期為π； 其中正確的命題是

.（填上正確命題的序號(hào)）參考答案：①②對(duì)于①：即求遞減區(qū)間，由，得，即為的遞增區(qū)間，所以①對(duì)；對(duì)于②：為奇函數(shù)，則，所以,反之也成立，即②對(duì)；對(duì)于③：應(yīng)是周期的整數(shù)倍，又周期為,所以③錯(cuò)；對(duì)于④：，令，得，又，

，，

∴，即函數(shù)的零點(diǎn)是，但不是點(diǎn).所以④錯(cuò)；對(duì)于⑤：由知函數(shù)周期為2π，所以⑤錯(cuò)12.選修4—5不等式選講）已知?jiǎng)t的最大值是

.；參考答案：13.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______.參考答案：.試題分析：由二項(xiàng)式定理可知中，，令，可知的系數(shù)為，令，可知的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)為，故填：.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14.有三個(gè)平面，β，γ，給出下列命題：①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線

②若⊥β，⊥γ，則β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b

④若∥β，β∩γ=，則∩γ=其中真命題是

．參考答案：略15.（2﹣|1﹣x|）dx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【分析】將（0，2）區(qū)間分為（0，1）和（1，2），分別化簡(jiǎn)2﹣|1﹣x|，轉(zhuǎn)化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案為：316.已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.下列命題正確的是___________（寫序號(hào)）

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：解：若是真命題，則；若Q是真命題則所以若是真命題，Q是假命題，19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過(guò)a2=，S10=40計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫出T2n的表達(dá)式，利用相鄰兩項(xiàng)的差為定值提取公因式計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：（1）證明略；（2）1和2.試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等比中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)?=,所以數(shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

………5分（2）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….11分顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，＞0，當(dāng)時(shí)，＜0，所以當(dāng)時(shí)，＜0；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＞0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2．……14分考點(diǎn)：1、判斷數(shù)列是否等比數(shù)列；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.21.（本小題滿分12分）

某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個(gè)工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價(jià)相同），為了了解北方與南方這兩個(gè)工廠所生產(chǎn)得燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個(gè)工廠個(gè)抽查了25件燈具進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下：（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)分別求出北方、南方兩個(gè)工廠燈具的平均使用壽命；（II）某學(xué)校欲采購(gòu)燈具，同時(shí)試用了南北兩工廠的燈具各兩件，試用500小時(shí)后，若北方工廠生產(chǎn)的燈具還能正常使用的數(shù)量比南方工廠多，該學(xué)校就準(zhǔn)備采購(gòu)北方工廠的燈具，否則就采購(gòu)南方工廠的燈具，試估計(jì)該學(xué)校采購(gòu)北方工廠的燈具的概率。（視頻率為概率）參考答案：（I）北方工廠燈具平均壽命：小時(shí)；南方工廠燈具平均壽命：小時(shí).（Ⅱ）.試題分析：（I）直接根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出北方工廠燈具和南方工廠燈具平均數(shù)，即為所求的結(jié)果；（Ⅱ）為了敘述的方便，首先設(shè)出北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B；南方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為C,D，然后結(jié)合已知可得，最后概率的乘法計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：（I）北方工廠燈具平均壽命：小時(shí)；南方工廠燈具平均壽命：小時(shí).（Ⅱ）設(shè)北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B；南方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為C，D；由題意可知：；則：采購(gòu)北方工廠燈具的概率

.考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、概率的乘法計(jì)算公式；22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知2sin2=sinA．（I）求角A的大??；（II）若=2cosB，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（I）由已知利用二